Каково значение выражения 2 + sin α, если ctg α равно – √7/3?
Скользкий_Пингвин
Хорошо, давайте решим данную задачу.
Исходя из условия, нам дано значение ctg α, равное -√7/3. Для нахождения значения выражения 2 + sin α, нам понадобится найти значение sin α.
Поскольку ctg α = 1/tg α, мы можем найти tg α, используя следующую формулу:
tg α = 1/ctg α = 1/(-√7/3)
Для упрощения дроби представим √7/3 в виде √7/√(3^2):
tg α = 1/(-√7/√(3^2)) = -√3/√7
Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождество для нахождения sin α:
sin^2 α + cos^2 α = 1
sin^2 α + (1 - sin^2 α) = 1 (поскольку cos^2 α = 1 - sin^2 α)
2sin^2 α - 1 = 0
sin^2 α = 1/2
Мы знаем, что sin α > 0 и ctg α < 0, поэтому sin α должен быть положительным числом. Следовательно, sin α = √(1/2).
Теперь, используя полученное значение sin α, мы можем вычислить значение выражения 2 + sin α:
2 + sin α = 2 + √(1/2)
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √2:
2 + sin α = 2 + √(1/2) * (√2/√2) = 2 + √2/√4 = 2 + √2/2 = (4 + √2)/2
Таким образом, значение выражения 2 + sin α равно (4 + √2)/2. Это и есть итоговый ответ на поставленную задачу.
Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь по другим задачам, пожалуйста, дайте знать!
Исходя из условия, нам дано значение ctg α, равное -√7/3. Для нахождения значения выражения 2 + sin α, нам понадобится найти значение sin α.
Поскольку ctg α = 1/tg α, мы можем найти tg α, используя следующую формулу:
tg α = 1/ctg α = 1/(-√7/3)
Для упрощения дроби представим √7/3 в виде √7/√(3^2):
tg α = 1/(-√7/√(3^2)) = -√3/√7
Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождество для нахождения sin α:
sin^2 α + cos^2 α = 1
sin^2 α + (1 - sin^2 α) = 1 (поскольку cos^2 α = 1 - sin^2 α)
2sin^2 α - 1 = 0
sin^2 α = 1/2
Мы знаем, что sin α > 0 и ctg α < 0, поэтому sin α должен быть положительным числом. Следовательно, sin α = √(1/2).
Теперь, используя полученное значение sin α, мы можем вычислить значение выражения 2 + sin α:
2 + sin α = 2 + √(1/2)
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √2:
2 + sin α = 2 + √(1/2) * (√2/√2) = 2 + √2/√4 = 2 + √2/2 = (4 + √2)/2
Таким образом, значение выражения 2 + sin α равно (4 + √2)/2. Это и есть итоговый ответ на поставленную задачу.
Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь по другим задачам, пожалуйста, дайте знать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
