Каково значение выражения 18 sin a, если cos a равно √11/6 и a находится в интервале (π, 3π/2)?

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Вам дано значение \(\cos a = \frac{\sqrt{11}}{6}\) в интервале \((\pi, \frac{3\pi}{2})\).
Для решения задачи вам потребуется знать, что в данном интервале \(a\) лежит в третьем квадранте, где значения синуса положительны.
Также, мы будем использовать тригонометрическую формулу: \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

Шаг 1: Найдем значение \(\sin a\).
Используя формулу, подставим значение \(\cos a\) и найдем \(\sin a\):
\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
\[\sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{11}}{6}\right)^2 = 1\]
\[\sin^2 a + \frac{11}{36} = 1\]
\[\sin^2 a = 1 - \frac{11}{36}\]
\[\sin^2 a = \frac{36}{36} - \frac{11}{36}\]
\[\sin^2 a = \frac{25}{36}\]
\[\sin a = \sqrt{\frac{25}{36}}\]
\(\sin a = \frac{5}{6}\)

Шаг 2: Найдем значение выражения \(18 \sin a\).
Умножим значение синуса на 18:
\(18 \cdot \frac{5}{6} = \frac{90}{6} = 15\)

Таким образом, значение выражения \(18 \sin a\) равно 15.

Давайте проверим наше решение. Подставим значение \(a\) в интервале \((\pi, \frac{3\pi}{2})\) в тригонометрическое выражение:
\(\sin a = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\)

Заметим, что \(-1\) не равно \(\frac{5}{6}\), поэтому наше решение неверно.

Исправим ошибку.
В интервале \((\pi, \frac{3\pi}{2})\), значение \(\sin a\) должно быть отрицательным.
Тогда \(\sin a = -\frac{5}{6}\).

Теперь найдем новое значение \(18 \sin a\):
\(18 \cdot -\frac{5}{6} = -\frac{90}{6} = -15\)

Таким образом, правильное значение выражения \(18 \sin a\) равно \(-15\).

Мы получили окончательный ответ: \(-15\).