Каково значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления?

Для решения этой задачи необходимо выполнить пошаговые операции. Давайте начнем:

1. Сначала рассмотрим умножение: \(108 \cdot 102\). Чтобы умножить двузначное число 108 на двузначное число 102, мы применим метод пошагового умножения.

Умножение будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{0}108 \\
\times \phantom{00}102 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Выполним умножение по разрядам. Умножаем цифру 8 на число 102:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{0}108 \\
\times \phantom{00}102 \\
\hline
\phantom{0}864 \\
\end{array}
\]

3. Теперь умножаем цифру 0 на число 102:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{0}108 \\
\times \phantom{00}102 \\
\hline
\phantom{0}864 \\
\phantom{0}000 \\
\end{array}
\]

4. И наконец, умножаем цифру 1 на число 102:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{0}108 \\
\times \phantom{00}102 \\
\hline
\phantom{0}864 \\
\phantom{0}000 \\
1\phantom{0}880 \\
\end{array}
\]

5. Теперь сложим полученные произведения: \(1016 + 1\,880 = 2\,896\).

6. Преобразуем полученное число в двоичную систему счисления. Для этого разделим его на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном:

\[
\begin{align*}
2896 \div 2 &= 1448, \text{ остаток } 0 \\
1448 \div 2 &= 724, \text{ остаток } 0 \\
724 \div 2 &= 362, \text{ остаток } 0 \\
362 \div 2 &= 181, \text{ остаток } 1 \\
181 \div 2 &= 90, \text{ остаток } 1 \\
90 \div 2 &= 45, \text{ остаток } 0 \\
45 \div 2 &= 22, \text{ остаток } 1 \\
22 \div 2 &= 11, \text{ остаток } 0 \\
11 \div 2 &= 5, \text{ остаток } 1 \\
5 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 1 \\
2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

7. Запишем полученные остатки в обратном порядке: 100100000000

Таким образом, значение выражения \(1016 + 108 \cdot 102\) в двоичной системе счисления равно 100100000000.