Каково значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления?

Question

Информатика: Каково значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления?

Морской_Шторм · Accepted Answer

Для решения этой задачи необходимо выполнить пошаговые операции. Давайте начнем:

1. Сначала рассмотрим умножение:

108 \cdot 102

. Чтобы умножить двузначное число 108 на двузначное число 102, мы применим метод пошагового умножения.

Умножение будет выглядеть следующим образом:

\begin{matrix} 108 \\ \times 102 \end{matrix}

2. Выполним умножение по разрядам. Умножаем цифру 8 на число 102:

\begin{matrix} 108 \\ \times 102 \\ 864 \end{matrix}

3. Теперь умножаем цифру 0 на число 102:

\begin{matrix} 108 \\ \times 102 \\ 864 \\ 000 \end{matrix}

4. И наконец, умножаем цифру 1 на число 102:

\begin{matrix} 108 \\ \times 102 \\ 864 \\ 000 \\ 1 880 \end{matrix}

5. Теперь сложим полученные произведения:

1016 + 1 880 = 2 896

.

6. Преобразуем полученное число в двоичную систему счисления. Для этого разделим его на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном:

\begin{aligned} 2896 \div 2 & = 1448, остаток 0 \\ 1448 \div 2 & = 724, остаток 0 \\ 724 \div 2 & = 362, остаток 0 \\ 362 \div 2 & = 181, остаток 1 \\ 181 \div 2 & = 90, остаток 1 \\ 90 \div 2 & = 45, остаток 0 \\ 45 \div 2 & = 22, остаток 1 \\ 22 \div 2 & = 11, остаток 0 \\ 11 \div 2 & = 5, остаток 1 \\ 5 \div 2 & = 2, остаток 1 \\ 2 \div 2 & = 1, остаток 0 \\ 1 \div 2 & = 0, остаток 1 \end{aligned}

7. Запишем полученные остатки в обратном порядке: 100100000000

Таким образом, значение выражения

1016 + 108 \cdot 102

в двоичной системе счисления равно 100100000000.