Каково значение выражения (6ctg(43п/18)/-4tg(п/9))/4ctg(11п/18)-3ctg(47п/18)?

Для решения данного выражения, нам понадобятся значения тригонометрических функций для различных углов.

Давайте начнем пошагово:

1. Найдем значения функции котангенс для углов, которые содержатся в задаче.

ctg(43п/18):
Мы знаем, что котангенс - это обратная функция к тангенсу. Таким образом, чтобы найти его значение, мы можем использовать следующую формулу:

ctg(θ) = 1 / tg(θ),

где θ - угол, для которого мы хотим найти котангенс. В подавляющем большинстве случаев, котангенс не имеет точного десятичного представления, поэтому мы оставим его в виде дроби.

Теперь применим формулу к углу 43п/18:

ctg(43п/18) = 1 / tg(43п/18).

tg(43п/18) не имеет точного значения, поэтому оставим его в таком виде.

2. Рассчитаем оставшиеся значения функций исходя из вышеприведенной логики.

tg(п/9) - тангенс угла п/9.
ctg(11п/18) - котангенс угла 11п/18.
ctg(47п/18) - котангенс угла 47п/18.

3. Подставим все полученные значения в исходное выражение и выполним операции.

(6ctg(43п/18) / -4tg(п/9)) / 4ctg(11п/18) - 3ctg(47п/18).

Таким образом, полное решение данного выражения будет иметь вид:

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{{1}}{{tg\left(\frac{{43\pi}}{{18}}\right)}}\right)}}{{-4 \cdot tg\left(\frac{{\pi}}{{9}}\right)}} \div \left(4 \cdot \left(\frac{{1}}{{tg\left(\frac{{11\pi}}{{18}}\right)}}\right)\right) - 3 \cdot \left(\frac{{1}}{{tg\left(\frac{{47\pi}}{{18}}\right)}}\right)
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что мы использовали приближенные десятичные значения функций только для примера. В реальности, все значения должны быть оставлены в виде дробей и использовать формулы для точных вычислений.