Каково значение внутреннего сопротивления источника напряжения, если три одинаковых резистора сопротивлением

Чтобы определить значение внутреннего сопротивления источника напряжения, нам необходимо провести ряд вычислений, используя информацию, предоставленную в задаче.

Пусть $R$ будет внутренним сопротивлением источника напряжения, а $r$ — сопротивлением каждого резистора, которое равно 30 Ом.

Первый случай: подключение резистора последовательно
Когда резисторы подключены последовательно, общее сопротивление источника можно рассчитать с помощью следующей формулы:
$$R_1=r_1+r_2+r_3$$
В этом случае у нас есть три резистора с одинаковым сопротивлением 30 Ом каждый, поэтому:
$$R_1=30+30+30=90Ом$$

Второй случай: параллельное подключение резисторов
Когда резисторы подключаются параллельно, общее сопротивление источника можно рассчитать с помощью следующей формулы:
$$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}$$
Заменяя значения резисторов:
$$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}$$
$$\frac{1}{R_2}=\frac{3}{30}$$
$$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{10}$$
$$R_2=10Ом$$

Показания амперметра отличаются в 3 раза в обоих случаях. Это означает, что ток в каждом случае также отличается в 3 раза. Давайте обозначим ток, измеряемый амперметром, как $I$.

Первый случай: подключение резистора последовательно
Сумма сопротивлений резисторов равна 90 Ом, и ток равен $I$. Тогда согласно закону Ома, напряжение $U$ источника напряжения можно рассчитать с помощью формулы:
$$U_1=I\cdot R_1$$
Так как ток в этом случае отличается в 3 раза, то мы можем записать:
$$U_1=3\cdot I\cdot 90=270\cdot I$$

Второй случай: параллельное подключение резисторов
Сумма сопротивлений резисторов равна 10 Ом, и ток равен $I$. Тогда аналогично первому случаю с помощью закона Ома, напряжение $U$ источника напряжения можно рассчитать с помощью формулы:
$$U_2=I\cdot R_2$$
Согласно условию, ток в этом случае также отличается в 3 раза:
$$U_2=3\cdot I\cdot 10=30\cdot I$$

Таким образом, мы получили выражения для напряжений $U_1$ и $U_2$, соответствующих различным подключениям резисторов.

Осталось отметить, что источник напряжения внутри себя создает некоторое сопротивление $R$. Когда резистор подключен последовательно, полное сопротивление цепи будет $R_1+R$, а когда резисторы подключены параллельно — $\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R}$.

Теперь условие "показания амперметра отличаются в 3 раза" можно записать в виде равенства напряжений:
$$U_1=U_2$$
$$270\cdot I=30\cdot I$$

Исходя из этого равенства, получаем:
$$270\cdot I=30\cdot I$$
$$\frac{270}{30}=\frac{30}{I}$$
$$9=\frac{30}{I}$$
$$I=\frac{30}{9}$$
$$I=3.33А$$

Таким образом, получаем, что значение тока $I$ равно 3.33 А.

Используя значения тока $I$, найденные для каждого случая подключения, мы можем определить внутреннее сопротивление источника напряжения.

Первый случай: подключение резисторов последовательно:
$$R_1=U_1/I=\frac{270\cdot I}{I}=270Ом$$

Второй случай: параллельное подключение резисторов:
$$\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R}=\frac{30\cdot I}{I}=30Ом$$
$$\frac{1}{R}=30-\frac{1}{R_2}=30-\frac{1}{10}=30-\frac{1}{10}\cdot \frac{10}{10}=\frac{290}{10}=29Ом$$
$$R=\frac{1}{\frac{1}{R}}=\frac{1}{\frac{1}{29}}=29Ом$$

Таким образом, значение внутреннего сопротивления источника напряжения в первом случае (подключение последовательно) равно 270 Ом, а во втором случае (подключение параллельно) — 29 Ом.