Каково значение ускорения свободного падения на поверхности данной планеты, которая имеет радиус 4000 км, если первая

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

Для вычисления ускорения свободного падения нам нужно узнать массу планеты. Однако, в задаче нам дан радиус планеты и первая космическая скорость. Мы можем воспользоваться законом сохранения энергии для нахождения массы планеты.

Первая космическая скорость достигается, когда кинетическая энергия объекта равна потенциальной энергии на поверхности планеты:

\[ \frac{{m \cdot v^2}}{2} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R}} \]

где:
\( m \) - масса объекта,
\( v \) - первая космическая скорость (4 км/с).

Масса объекта \( m \) сократится, и мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ v^2 = \frac{{2 \cdot G \cdot M}}{{R}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения массы планеты \( M \):

\[ M = \frac{{v^2 \cdot R}}{2 \cdot G} \]

Подставив значения \( v = 4 \ \text{км/с} \), \( R = 4000 \ \text{км} \) и \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \) в эту формулу, мы получим:

\[ M = \frac{{(4 \times 10^3)^2 \times 4 \times 10^6}}{{2 \times 6.67430 \times 10^{-11}}} \]

Произведя вычисления, получим массу планеты \( M \). Подставим этот результат в формулу для ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

Таким образом, мы найдем значение ускорения свободного падения на поверхности данной планеты.