Каково значение угла ВАД в выпуклом четырехугольнике АВСД, вписанном в окружность, при условии, что углы АВС

Хорошо, давайте решим эту задачу. В данной задаче нам нужно найти значение угла ВАД в выпуклом четырехугольнике АВСД, вписанном в окружность, при условии, что углы АВС и ВСД равны 70 и 60 соответственно.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства вписанных углов. В выпуклом четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Также известно, что угол, опирающийся на дугу, в два раза больше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Теперь приступим к пошаговому решению задачи:

1. По условию известно, что угол АВС равен 70 градусам и угол ВСД равен 60 градусам.

2. Определим центральный угол, опирающийся на дугу АС. Поскольку углы АВС и ВСД равны, центральный угол, опирающийся на дугу АС, будет равен 70 градусам.

3. Теперь найдем угол АСД. Поскольку сумма противоположных углов в выпуклом четырехугольнике равна 180 градусам, угол АСД будет равен 180 градусам минус 60 градусов, что равно 120 градусам.

4. Используя свойство вписанных углов, найдем угол ВАД. Этот угол будет равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и угол ВАД.

5. Итак, угол ВАД будет равен половине угла АСД. Половина угла АСД составляет \( \frac{120}{2} = 60\) градусов.

Таким образом, мы получили ответ: угол ВАД в выпуклом четырехугольнике АВСД равен 60 градусам.