Каково значение третьего элемента a33 третьей строки обратной матрицы а-1 для данной системы уравнений x - y + z

Для решения этой задачи нам необходимо сначала найти обратную матрицу \(A^{-1}\) для матрицы \(A\), составленной из коэффициентов при неизвестных в данной системе уравнений.

Матрица \(A\) будет выглядеть следующим образом:

\[A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}\]

Чтобы найти обратную матрицу \(A^{-1}\), мы можем использовать формулу:

\[A^{-1} = \frac{adj(A)}{det(A)}\]

где \(adj(A)\) обозначает матрицу алгебраических дополнений для матрицы \(A\), а \(det(A)\) - определитель матрицы \(A\).

Давайте начнем с вычисления определителя \(det(A)\):

\[det(A) = 1 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - (-1) \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1)\]

\[det(A) = 1 \cdot (2 - 1) - (-1) \cdot (4 - 1) + 1 \cdot (2 - 1)\]

\[det(A) = 1 \cdot 1 - (-1) \cdot 3 + 1 \cdot 1\]

\[det(A) = 1 + 3 + 1 = 5\]

Теперь найдем матрицу алгебраических дополнений \(adj(A)\). Для этого нам понадобится найти миноры каждого элемента матрицы \(A\) и заменить их знаки в зависимости от позиции элементов.

Матрица алгебраических дополнений \(adj(A)\) будет выглядеть следующим образом:

\[
adj(A) = \begin{pmatrix}
2 & -3 & 1 \\
-1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 1
\end{pmatrix}
\]

Теперь мы можем найти обратную матрицу \(A^{-1}\):

\[A^{-1} = \frac{adj(A)}{det(A)}\]

\[A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix}
2 & -3 & 1 \\
-1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 1
\end{pmatrix}\]

Таким образом, третий элемент \(a_{33}\) третьей строки обратной матрицы \(A^{-1}\) будет равен:

\[\frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5}\]

Округлим это значение до ближайшей десятой:

\[a_{33} = 0,2\]

Значение третьего элемента \(a_{33}\) третьей строки обратной матрицы \(A^{-1}\) округленное до 0,1 равно 0,2.