Каково значение тангенциального ускорения точки на крае диска в моменты времени t1 = 2 с

Чтобы найти значение тангенциального ускорения точки на крае диска в момент времени \(t_1 = 2\) секунды, мы должны знать скорость и радиус диска в этот момент времени. Предположим, что диск вращается с постоянной угловой скоростью \(\omega\).

Тангенциальное ускорение определяется как производная скорости по времени (\(a_t = \frac{{dv}}{{dt}}\)). Известно, что вращающийся объект, такой как диск, имеет линейную скорость, связанную с угловой скоростью и радиусом диска следующим образом: \(v = \omega r\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус диска.

Также, угловая скорость может быть выражена как производная угла поворота по времени: \(\omega = \frac{{d\theta}}{{dt}}\).

Мы ищем значение ускорения в момент времени \(t_1 = 2\) секунды, поэтому нам нужно знать значения угловой скорости в это время.

Допустим, угол поворота диска в момент времени \(t_1\) равен \(\theta_1\). Тогда угловая скорость в момент времени \(t_1\) можно записать как \(\omega = \frac{{d\theta}}{{dt}}\bigg|_{t=t_1} = \frac{{\theta_1 - \theta_0}}{{t_1 - t_0}}\), где \(\theta_0\) - угол поворота диска в момент времени \(t_0\).

Таким образом, чтобы найти значение тангенциального ускорения точки на крае диска в момент времени \(t_1 = 2\) секунды, нам нужно знать угловую скорость (\(\omega\)) в это время и радиус диска (\(r\)).

Давайте предположим, что радиус диска равен \(r = 0.5\) метра, а угловая скорость в момент времени \(t_1 = 2\) секунды равна \(\omega = \frac{{\pi}}{{2}}\) радиан/секунда. Подставим эти значения в формулу линейной скорости: \(v = \omega r = \frac{{\pi}}{{2}} \cdot 0.5 = \frac{{\pi}}{{4}}\) м/с.

Теперь мы можем найти тангенциальное ускорение (\(a_t\)) с использованием производной линейной скорости по времени: \(a_t = \frac{{dv}}{{dt}}\) в момент времени \(t_1 = 2\) секунды.

\[a_t = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}\left(\frac{{\pi}}{{4}}\right) = 0\]

Таким образом, значение тангенциального ускорения точки на крае диска в момент времени \(t_1 = 2\) секунды равно \(0\).