Каково значение тангенциального ускорения точки на крае диска в моменты времени t1 = 2 с

Чтобы найти значение тангенциального ускорения точки на крае диска в момент времени $t_1=2$ секунды, мы должны знать скорость и радиус диска в этот момент времени. Предположим, что диск вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$.

Тангенциальное ускорение определяется как производная скорости по времени ($a_t=\frac{dv}{dt}$). Известно, что вращающийся объект, такой как диск, имеет линейную скорость, связанную с угловой скоростью и радиусом диска следующим образом: $v=\omega r$, где $v$ - линейная скорость, $\omega$ - угловая скорость, $r$ - радиус диска.

Также, угловая скорость может быть выражена как производная угла поворота по времени: $\omega =\frac{d\theta }{dt}$.

Мы ищем значение ускорения в момент времени $t_1=2$ секунды, поэтому нам нужно знать значения угловой скорости в это время.

Допустим, угол поворота диска в момент времени $t_1$ равен ${\theta }_1$. Тогда угловая скорость в момент времени $t_1$ можно записать как $\omega =\frac{d\theta }{dt}{|}_{t=t_1}=\frac{{\theta }_1-{\theta }_0}{t_1-t_0}$, где ${\theta }_0$ - угол поворота диска в момент времени $t_0$.

Таким образом, чтобы найти значение тангенциального ускорения точки на крае диска в момент времени $t_1=2$ секунды, нам нужно знать угловую скорость ($\omega$) в это время и радиус диска ($r$).

Давайте предположим, что радиус диска равен $r=0.5$ метра, а угловая скорость в момент времени $t_1=2$ секунды равна $\omega =\frac{\pi }{2}$ радиан/секунда. Подставим эти значения в формулу линейной скорости: $v=\omega r=\frac{\pi }{2}\cdot 0.5=\frac{\pi }{4}$ м/с.

Теперь мы можем найти тангенциальное ускорение ($a_t$) с использованием производной линейной скорости по времени: $a_t=\frac{dv}{dt}$ в момент времени $t_1=2$ секунды.

$$a_t=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\frac{\pi }{4}\right)=0$$

Таким образом, значение тангенциального ускорения точки на крае диска в момент времени $t_1=2$ секунды равно $0$.