Каково значение средней скорости и модуля средней скорости собаки на протяжении всего времени ее движения, если

Чтобы найти значение средней скорости собаки, мы должны разделить изменение пути на изменение времени. В данной задаче, собака убегает на расстояние \( s_1 = 200 \) м за время \( \Delta t = 25 \) секунд.

Чтобы найти среднюю скорость, воспользуемся формулой:
\[ \text{средняя скорость} = \frac{\text{изменение пути}}{\text{изменение времени}} \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ \text{средняя скорость} = \frac{s_1}{\Delta t} = \frac{200 \, \text{м}}{25 \, \text{с}} = 8 \, \text{м/с} \]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Учитывая, что собака пробегает половину пути обратно за одну треть времени, сначала найдем время, за которое она пробегает эту половину пути. Для этого умножим время первого участка движения на \( \frac{1}{3} \):
\[ \text{время движения обратно} = \Delta t \cdot \frac{1}{3} = 25 \, \text{с} \cdot \frac{1}{3} = 8.33 \, \text{с} \]

Теперь найдем расстояние, которое собака пробегает при движении обратно. Зная, что собака пробегает половину пути обратно, расстояние можно найти, умножив половину начального расстояния на \( \frac{1}{2} \):
\[ \text{расстояние обратно} = \frac{s_1}{2} = \frac{200 \, \text{м}}{2} = 100 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти общее изменение пути, которое собака проходит весь период движения. Для этого сложим расстояние вперед и расстояние назад:
\[ \text{изменение пути} = s_1 + \text{расстояние обратно} = 200 \, \text{м} + 100 \, \text{м} = 300 \, \text{м} \]

Общее время движения состоит из времени движения вперед и времени движения обратно. Сложим эти два времени:
\[ \text{общее время движения} = \Delta t + \text{время движения обратно} = 25 \, \text{с} + 8.33 \, \text{с} = 33.33 \, \text{с} \]

Теперь мы можем найти среднюю скорость собаки на протяжении всего времени движения, поделив общее изменение пути на общее время:
\[ \text{средняя скорость} = \frac{\text{изменение пути}}{\text{общее время движения}} = \frac{300 \, \text{м}}{33.33 \, \text{с}} \approx 9 \, \text{м/с} \]

Таким образом, значение средней скорости собаки на протяжении всего времени ее движения составляет около 9 м/с.