Каково значение следующего выражения: синус квадрата 22π минус косинус квадрата отрицательного π/2 плюс синус квадрата

Чтобы найти значение данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества, в частности, следующие тождества:

\(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta) = 1\)

\(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\)

\(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\)

В данном выражении, у нас есть:

\(\sin^2(22\pi) - \cos^2(-\frac{\pi}{2}) + \sin^2(-\frac{3\pi}{2})\)

Первый член данного выражения - \(\sin^2(22\pi)\). Так как значением синуса является число между -1 и 1, то для любого значения угла \(\theta\) будет выполняться \(\sin^2(\theta) \leq 1\). Следовательно, значение \(\sin^2(22\pi)\) будет также находиться в диапазоне от 0 до 1.

Второй член данного выражения - \(\cos^2(-\frac{\pi}{2})\). Согласно тождеству \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\), \(\cos^2(-\frac{\pi}{2}) = \cos^2(\frac{\pi}{2})\). Значение \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\), поэтому \(\cos^2(\frac{\pi}{2}) = 0^2 = 0\).

Третий член данного выражения - \(\sin^2(-\frac{3\pi}{2})\). Используя тождество \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\), мы можем переписать данный член в виде \(-\sin^2(\frac{3\pi}{2})\). Значение синуса \(\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\), поэтому \(-\sin^2(\frac{3\pi}{2}) = -(-1)^2 = -1\).

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении и решить его:

\(\sin^2(22\pi) - \cos^2(-\frac{\pi}{2}) + \sin^2(-\frac{3\pi}{2}) = 0 - 0 + (-1) = -1\)

Итак, значение данного выражения равно -1.