Каково значение реакций в опорах, исходя из следующих данных: F = 20 Н, q = 2 Н/м, m = 10 Н м, a = 0,9 м, b = 0,6

Чтобы выяснить значения реакций в опорах, мы можем применить уравновешивающие условия. Перед тем как начать, давайте разберемся в обозначениях:

- F: сила, действующая на систему, равная 20 Н (Ньютон);
- q: распределенная нагрузка на систему, равная 2 Н/м (Ньютон на метр);
- m: момент относительно точки А, равный 10 Н м (Ньютон метр);
- a: расстояние от точки А до точки В, равное 0,9 м (метр);
- b: расстояние от точки А до точки С, равное 0,6 м (метр);
- c: расстояние от точки А до точки D, равное 0,45 м (метр).

Давайте изобразим данную систему в виде схемы для наглядности:

|-------- F --------|
|-------- F --------|
|----------- m -----------|
A------ a ------- B
|
|
c |
|
|
|
C
|
|
|
D
|
|

Теперь приступим к решению. Возьмем во внимание уравновешивающие условия в вертикальном и горизонтальном направлениях.

1. Уравновешивание по вертикали:

Сумма вертикальных сил в опорах должна быть равна нулю. Так как существует только одна вертикальная сила, равная F (20 Н), уравнение выглядит следующим образом:

Rс + Rд = F,

где Rс - реакция в точке С, Rд - реакция в точке D. Так как F направлена вниз, то Rс и Rд должны быть направлены вверх.

2. Уравновешивание по горизонтали:

Сумма горизонтальных сил в опорах также должна быть равна нулю. В данном случае у нас есть только одна горизонтальная сила, равная q * a (2 Н/м * 0,9 м), действующая на опору в точке B. Уравнение будет выглядеть так:

Rс * c + Rд * b + (q * a) = 0.

Теперь давайте решим уравнения.

1. Уравнение уравновешивания по вертикали:

Rс + Rд = F.

Подставим значения:

Rс + Rд = 20.

2. Уравнение уравновешивания по горизонтали:

Rс * c + Rд * b + (q * a) = 0.

Подставим значения:

Rс * 0,45 + Rд * 0,6 + (2 * 0,9) = 0.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными Rс и Rд. Давайте решим ее.

Методом замещения из второго уравнения найдем выражение для Rс через Rд:

Rс = - (Rд * b + 2 * 0,9) / 0,45.

Подставим это выражение в первое уравнение:

- (Rд * b + 2 * 0,9) / 0,45 + Rд = 20.

Упростим и приведем к общему знаменателю:

- 2Rд - 4 + 10Rд = 900/45.

Выразим значение Rд:

12Rд = 880/45.

Rд = 880/45 * 1/12.

Рассчитаем значение Rд:

Rд = (880 * 1) / (45 * 12).

Rд = 22 / 45.

Теперь найдем значение Rс, подставив полученное значение Rд в предыдущее выражение:

Rс = - (22/45 * 0,6 + 2 * 0,9) / 0,45.

Рассчитаем значение Rс:

Rс = - (13/25 + 9/5) / 9/20.

Rс = - (65/125 + 225/125) / 9/20.

Rс = - (290/125) / 9/20.

Rс = - (29 * 20) / (9 * 5).

Rс = - 116 / 45.

Таким образом, значение реакции в точке С, Rс, равно -2.578 Н (Ньютон), а значение реакции в точке D, Rд, равно 0.489 Н (Ньютон).

Ответ: Rс = -2.578 Н, Rд = 0.489 Н.