Каково значение косинуса угла ACB в треугольнике ABC с длинами сторон AC=3

Question

Математика: Каково значение косинуса угла ACB в треугольнике ABC с длинами сторон AC=3, BC=5 и AB=6?

Шура · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне c, косинус этого угла выражается следующей формулой:

\[ \cos(\alpha) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

В нашем случае, стороны треугольника ABC имеют длины AC = 3, BC = 5 и AB = 6.

Заменим значения в формуле:

\[ \cos(ACB) = \frac{3^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} \]

Выполняем вычисления:

\[ \cos(ACB) = \frac{9 + 25 - 36}{30} \]

\[ \cos(ACB) = \frac{-2}{30} \]

Упрощаем дробь:

\[ \cos(ACB) = \frac{-1}{15} \]

Таким образом, значение косинуса угла ACB в треугольнике ABC равно \(-\frac{1}{15}\).

Каково значение косинуса угла ACB в треугольнике ABC с длинами сторон AC=3, BC=5 и AB=6?

Шура

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!