Каково значение индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии R=2 см от бесконечно длинного

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислять индукцию магнитного поля вокруг проводника с током.

Формула закона Био-Савара-Лапласа имеет следующий вид:

\[d\vec{B} = \dfrac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \dfrac{{I \cdot d\vec{l} \times \vec{r}}}{{r^3}}\]

где:
- \(d\vec{B}\) - элемент магнитной индукции поля;
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, которая равна примерно \(4\pi \times 10^{-7}\) Тл/А·м;
- \(I\) - ток, текущий через проводник, значение которого равно 5 А;
- \(d\vec{l}\) - элемент длины проводника, на котором расположена точка о наблюдении;
- \(\vec{r}\) - радиус-вектор, направленный из элемента длины проводника в точку наблюдения, находящуюся на расстоянии \(R\) от проводника;
- \(r\) - расстояние от элемента длины проводника до точки наблюдения.

Для нашей задачи мы будем интегрировать по всей длине проводника, предполагая, что проводник бесконечно длинный.

Интегрируя по длине проводника от 0 до бесконечности, получим:

\[\vec{B} = \int \dfrac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \dfrac{{I \cdot d\vec{l} \times \vec{r}}}{{r^3}}\]

Векторное произведение можно заменить на скалярное умножение и получить выражение:

\[\vec{B} = \int \dfrac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \dfrac{{I \cdot dl \cdot sin(\theta)}}{{r^2}}\]

где \(\theta\) - угол между вектором \(d\vec{l}\) и вектором \(\vec{r}\).

Так как проводник бесконечно длинный, можно представить его в виде окружности с радиусом \(a\), тогда \(dl = a \cdot d\theta\).

Подставляя это в выражение для \(\vec{B}\):

\[\vec{B} = \int \dfrac{{\mu_0 \cdot I \cdot a}}{{4\pi}} \cdot \dfrac{{d\theta \cdot sin(\theta)}}{{r^2}}\]

После интегрирования получим:

\[\vec{B} = \dfrac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r}}\]

Теперь мы можем вычислить значение индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии \(R\) от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током \(I\).

Подставляя значения:

\[\vec{B} = \dfrac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}}{{4\pi \cdot 0.02}}\]

\[\vec{B} = 0.05 \, \text{Тл}\]

Таким образом, значение индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии \(R = 2 \, \text{см}\) от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током \(I = 5 \, \text{А}\), равно \(0.05 \, \text{Тл}\).