Какова масса вещества взрывчатого вещества (ВВ), которое сгорело при разрыве снаряда массой 20 кг, выпущенного вверх

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Если снаряд разбивается на два осколка одинаковой массы, то момент импульса снаряда после его разрыва равен нулю.

В самом начале движения снаряда его импульс равен произведению его массы на скорость \( P_0 = m_0v_0 \), где \( m_0 = 20 \) кг - масса снаряда, \( v_0 \) - его начальная скорость.

Так как снаряд разбивается на два осколка одинаковой массы, то после разрыва импульс каждого осколка будет равен \( P = \frac{{m_1v_1}}{2} + \frac{{m_2v_2}}{2} \), где
\( m_1 = m_2 \) - масса каждого осколка, а \( v_1 \) и \( v_2 \) - их скорости соответственно.

Также, мы знаем, что масса ВВ, которое сгорело при разрыве снаряда, равна разности массы снаряда и массы его осколков: \( m_{ВВ} = m_0 - (m_1 + m_2) \).

Из условия задачи также следует, что осколки падают на землю вблизи точки старта с интервалом 40 секунд. Значит, для каждого осколка верно уравнение свободного падения: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \), где \( h \) - высота падения, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), а \( t \) - время падения.

Теперь, для решения задачи пошагово:

Шаг 1: Найдем начальную скорость снаряда \( v_0 \). В условии задачи это не указано, поэтому предположим, что снаряд был выпущен вертикально вверх без начальной скорости, то есть \( v_0 = 0 \).

Шаг 2: Найдем массу каждого осколка \( m_1 \) и \( m_2 \). Поскольку осколки имеют одинаковую массу, каждый осколок будет иметь массу \( \frac{{m_0}}{2} \).

Шаг 3: Найдем высоту падения каждого осколка. Поскольку мы знаем интервал времени падения (40 секунд) и ускорение свободного падения (9,8 м/с²), можем воспользоваться уравнением свободного падения, чтобы найти \( h \) для каждого осколка.

\( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
\( h = \frac{1}{2} \times 9,8 \times (40)^2 \) \[ h = 7840 \, м \]

Шаг 4: Найдем скорость каждого осколка в момент падения на землю, используя известную формулу для свободного падения:

\( v = gt \)
\( v = 9,8 \times 40 \) \[ v = 392 \, м/с \]

Шаг 5: Найдем импульс каждого осколка \( P \):

\( P = \frac{{m_1v_1}}{2} + \frac{{m_2v_2}}{2} \)
\( P = \frac{{\frac{{m_0}}{2} \times 392}}{2} + \frac{{\frac{{m_0}}{2} \times 392}}{2} \) \[ P = 98m_0 \]

Шаг 6: Найдем массу ВВ, которое сгорело:

\( m_{ВВ} = m_0 - (m_1 + m_2) \)
\( m_{ВВ} = m_0 - \left( \frac{{m_0}}{2} + \frac{{m_0}}{2} \right) \) \[ m_{ВВ} = 0 \]

Итак, ответ на задачу: масса вещества взрывчатого вещества (ВВ), которое сгорело при разрыве снаряда, равна нулю.

Обратите внимание, что мы предположили, что начальная скорость снаряда равна нулю, что не указано в условии задачи. Если бы начальная скорость была отличной от нуля, решение задачи выглядело бы иначе.