Каково значение функции S(8) в задаче «Ханойская башня», где минимальное число ходов вычисляется по формуле S(n

В задаче о Ханойской башне рассматривается ситуация, где у нас есть 3 стержня и на одном из них размещены кольца различных диаметров. Задача состоит в перемещении всех колец с одного стержня на другой с соблюдением следующих правил: можно перемещать только одно кольцо за раз, нельзя класть большее кольцо на меньшее, и перемещения нужно совершать с помощью оставшегося стержня.

Функция S(n) определяет минимальное количество ходов, необходимое для решения задачи Ханойской башни с n кольцами. По условию, считается, что S(1) = 1, так как для одного кольца не требуется ни одного перемещения.

Формула для вычисления значения S(n) имеет вид: S(n) = 2· S(n - 1) + 1

Теперь рассмотрим решение для S(8), то есть вычислим минимальное количество ходов для Ханойской башни с восьмью кольцами.

Для этого воспользуемся рекурсивным подходом. Мы можем разделить задачу на подзадачи башни Ханоя с меньшим числом кольцов и использовать уже рассчитанные значения S(n) для них.

\[S(8) = 2 \cdot S(7) + 1\]
\[S(7) = 2 \cdot S(6) + 1\]
\[S(6) = 2 \cdot S(5) + 1\]
\[S(5) = 2 \cdot S(4) + 1\]
\[S(4) = 2 \cdot S(3) + 1\]
\[S(3) = 2 \cdot S(2) + 1\]

По условию, нам уже известны значения S(1) и S(2):
S(1) = 1
S(2) = 2 · S(1) + 1 = 2 · 1 + 1 = 3

Теперь мы можем подставить известные значения в формулы:

\[S(3) = 2 \cdot S(2) + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 7\]
\[S(4) = 2 \cdot S(3) + 1 = 2 \cdot 7 + 1 = 15\]
\[S(5) = 2 \cdot S(4) + 1 = 2 \cdot 15 + 1 = 31\]
\[S(6) = 2 \cdot S(5) + 1 = 2 \cdot 31 + 1 = 63\]
\[S(7) = 2 \cdot S(6) + 1 = 2 \cdot 63 + 1 = 127\]
\[S(8) = 2 \cdot S(7) + 1 = 2 \cdot 127 + 1 = 255\]

Таким образом, значение функции S(8) в задаче Ханойской башни равно 255. Это означает, что для перемещения 8 колец с одного стержня на другой минимальное количество ходов составляет 255.