Каково значение фокусного расстояния F=? и оптической силы D=? собирающей линзы, если на экране получено изображение

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связывающие фокусное расстояние, оптическую силу, линейное увеличение и расстояние от линзы до экрана.

Формула для оптической силы собирающей линзы:

\[D = \frac{1}{F}\]

где D - оптическая сила линзы, а F - фокусное расстояние.

Формула для линейного увеличения:

\[Г = -\frac{H}{h} = \frac{l}{L}\]

где Г - линейное увеличение, H - высота изображения, h - высота предмета, l - расстояние от линзы до экрана, L - расстояние от предмета до экрана.

Для решения задачи, нам нужно найти значение фокусного расстояния F.

Подставим значения:

\[\frac{l}{L} = \frac{1,2 \, \text{м}}{L} = 1,5 \, \text{см}\]

Преобразуем это уравнение, чтобы найти значение L:

\[1,5 \, \text{см} = \frac{1,2 \, \text{м}}{L}\]

Переместим L влево и преобразуем:

\[L = \frac{1,2 \, \text{м}}{1,5 \, \text{см}}\]

\[L = \frac{1,2 \times 100}{1,5}\]

\[L = 80 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть значение L, мы можем найти фокусное расстояние F:

\[F = \frac{1}{D}\]

\[F = \frac{1}{\frac{1,5}{80}}\]

\[F = \frac{80}{1,5}\]

\[F \approx 53,3 \, \text{см}\]

Таким образом, значение фокусного расстояния F равно примерно 53,3 см. Также мы можем найти оптическую силу:

\[D = \frac{1}{F}\]

\[D = \frac{1}{53,3}\]

\[D \approx 0,01875 \, \text{Дптр}\]

Таким образом, значение оптической силы D равно примерно 0,01875 Дптр.

Теперь, давайте решим вторую часть задачи.

Мы знаем, что линейное увеличение равно 1,5 см. Мы также знаем высоту изображения H равную 7,5 см. Найдем значение высоты предмета h:

\[Г = -\frac{H}{h}\]

\[1,5 = -\frac{7,5}{h}\]

Преобразуем это уравнение, чтобы найти значение h:

\[h = -\frac{7,5}{1,5}\]

\[h = -5 \, \text{см}\]

Мы получили отрицательное значение для высоты предмета. Это говорит о том, что предмет находится на другой стороне линзы, то есть он является виртуальным предметом.

Теперь, чтобы найти расстояние от предмета до экрана L, мы можем использовать формулу:

\[L = \frac{1,2 \, \text{м}}{1,5 \, \text{см}}\]

Нам уже известно значение L, которое равно 80 см.

Таким образом, расстояние от предмета до экрана L равно 80 см.

В итоге, значение фокусного расстояния F равно примерно 53,3 см, оптической силы D равно примерно 0,01875 Дптр, расстояния от предмета до экрана L равно 80 см, а высота предмета h является виртуальной и равна -5 см.