Каково значение эквивалентного сопротивления этой цепи, если все элементы на рисунке 23 имеют одинаковое сопротивление

Для решения данной задачи, нам необходимо проанализировать схему и вычислить эквивалентное сопротивление цепи.

Судя по рисунку 23, данная цепь представляет собой комбинацию последовательно и параллельно соединенных резисторов. Давайте проанализируем каждый случай по отдельности.

1. В первом случае (rэ = 2r) мы имеем параллельное соединение двух резисторов с одинаковым сопротивлением r. Формула для вычисления общего сопротивления в параллельном соединении резисторов:
\[
\frac{1}{{r_{э}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r}
\]
Упростив данное уравнение, получаем:
\[
\frac{1}{{r_{э}}} = \frac{2}{r}
\]
Переведем полученное уравнение в вид:
\[
r_{э} = \frac{r}{2}
\]

2. Во втором случае (rэ = r/2) мы имеем последовательное соединение двух резисторов с одинаковым сопротивлением r. Формула для вычисления общего сопротивления в последовательном соединении резисторов:
\[
r_{э} = r + r
\]
Упростив данное уравнение, получаем:
\[
r_{э} = 2r
\]

3. В третьем случае (rэ = 4r) у нас также параллельное соединение резисторов. Проведем аналогичные вычисления:
\[
\frac{1}{{r_{э}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r}
\]
Упростим:
\[
\frac{1}{{r_{э}}} = \frac{4}{r}
\]
Окончательный результат:
\[
r_{э} = \frac{r}{4}
\]

4. В последнем случае (rэ = r/4) имеем последовательное соединение резисторов:
\[
r_{э} = r + r + r + r
\]
Упростим:
\[
r_{э} = 4r
\]

Итак, в результате анализа каждого случая, мы получаем следующие значения эквивалентного сопротивления цепи:
1. rэ = r/2
2. rэ = 2r
3. rэ = r/4
4. rэ = 4r

Таким образом, ответы на задачу имеют вид: 1. rэ = r/2, 2. rэ = 2r, 3. rэ = r/4, 4. rэ = 4r