Каково значение дисперсии среднего значения 10 независимых случайных бернуллиевых величин?

Для начала, давайте разберемся, что такое случайная бернуллиевская величина. Случайная бернуллиевская величина - это дискретная случайная величина, которая может принимать только два значения: 0 или 1. Здесь 0 может обозначать неудачу или несобытие, а 1 - успех или событие.

Итак, в вашей задаче у нас есть 10 независимых случайных бернуллиевских величин. Отметим их как \( X_1, X_2, X_3, ..., X_{10} \), где каждая переменная может быть равна либо 0, либо 1.

Теперь, чтобы найти значение дисперсии среднего значения этих 10 случайных величин, нам необходимо рассмотреть следующую формулу:

\[ D(\overline{X}) = \frac{D(X)}{n} \]

Где:
- \( D(\overline{X}) \) - дисперсия среднего значения
- \( D(X) \) - дисперсия отдельного значения
- \( n \) - количество случайных величин

В случае бернуллиевской величины, известно, что дисперсия отдельного значения равна произведению вероятности успеха (\( p \)) на вероятность неуспеха (\( 1 - p \)):

\[ D(X) = p \cdot (1 - p) \]

Теперь, давайте подставим эти значения в формулу для дисперсии среднего значения:

\[ D(\overline{X}) = \frac{D(X)}{n} = \frac{p \cdot (1 - p)}{n} \]

Здесь \( p \) - вероятность успеха, а \( n \) - количество случайных величин (в нашем случае 10).

Таким образом, чтобы найти значение дисперсии среднего значения 10 независимых случайных бернуллиевских величин, мы должны взять вероятность успеха (\( p \)), умножить ее на вероятность неуспеха (\( 1 - p \)) и разделить на количество случайных величин (\( n \)). Окончательная формула будет выглядеть так:

\[ D(\overline{X}) = \frac{p \cdot (1 - p)}{n} \]

Например, если вероятность успеха равна 0.6 и количество случайных величин равно 10, мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить дисперсию среднего значения.