Каково значение давления электрического поля на боковую стенку равномерно заряженного очень длинного цилиндра

Чтобы найти значение давления электрического поля на боковую стенку цилиндра, мы можем воспользоваться следующими шагами.

1. Разделим боковую поверхность цилиндра на маленькие элементы площади dA, расположенные на небольшом расстоянии от друг друга.

2. Посмотрим на элемент площади dA и представим его как бесконечно маленькую прямоугольную площадку толщиной dz и шириной ds. Таким образом, получим цилиндрическую поверхность с радиусом R и высотой dz.

3. Найдем электрическое поле dE, создаваемое элементом dA. Мы знаем, что электрическое поле создается зарядом, распределенным на поверхности элемента dA. Значение электрического поля величиной dE, создаваемого зарядом dQ на элементе dA, можно найти, используя закон Кулона:
\[dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{dQ}{r^2}\]
где
- \(\epsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость вакуума,
- dQ - заряд на элементе dA,
- r - расстояние от элемента dQ до точки, где мы хотим измерить электрическое поле.

4. Для элемента dA радиус r равен расстоянию между элементом dA и точкой на боковой стенке цилиндра. Обозначим это расстояние как R. Таким образом, мы имеем:
\[dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{dQ}{R^2}\]

5. Чтобы найти давление dP, создаваемое элементом dA, мы можем применить формулу давления:
\[dP = dE \cdot \sigma\]
где
- \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда на боковой стенке цилиндра.

6. Подставим значение dE из шага 4 в формулу для давления:
\[dP = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{dQ}{R^2} \cdot \sigma\]

7. Теперь, чтобы получить значение давления \(P\) на всей боковой стенке цилиндра, мы должны проинтегрировать значение \(dP\) по всей поверхности цилиндра:
\[P = \int dP = \int \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{dQ}{R^2} \cdot \sigma\]

8. Замечание: Заряд \(dQ\), распределенный на элементе площади \(dA\), связан с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\) следующим образом:
\(dQ = \sigma \cdot dA\).

9. Подставляя значение \(dQ\) из шага 8 в выражение для давления \(P\) из шага 7, и интегрируя по всей поверхности цилиндра, получим окончательное выражение для давления \(P\):
\[P = \int_{\text{бок. стенка}} \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{\sigma \cdot dA}{R^2}\]

Таким образом, значение давления электрического поля на боковую стенку равномерно заряженного очень длинного цилиндра с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\) и радиусом \(R\) выражается следующей формулой:
\[P = \int_{\text{бок. стенка}} \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{\sigma \cdot dA}{R^2}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что это обоснованное объяснение шагов, которые мы должны выполнить для получения значения давления электрического поля. При решении конкретной задачи вам нужно будет подставить значения констант и выполнить соответствующие интегрирования, чтобы получить числовой ответ.