Каково значение cos угла A в треугольнике ABC, где AB = AC и высота BH делит

Question

Алгебра: Каково значение cos угла A в треугольнике ABC, где AB = AC и высота BH делит сторону AC на отрезки AH = 9 и CH = 9? Ответ: 0.5 Решение

Лапка · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрии. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Из условия задачи известно, что сторона AB равна стороне AC, то есть треугольник ABC является равнобедренным.

2. По определению равнобедренного треугольника, высота BH, которая делит сторону AC на два равных отрезка AH и CH, является одновременно медианой, биссектрисой и высотой.

3. Так как также известно, что AH равна 9, то CH также равна 9.

4. Возьмем \( \angle B \) за основу нашего рассмотрения. Так как треугольник равнобедренный, то угол \( \angle C \) равен углу \( \angle B \).

5. Также, по свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому \( \angle A = 180 - 2 \cdot \angle B \).

6. Рассмотрим теперь треугольник ABH. Благодаря свойству прямоугольного треугольника, катет AH является отношением прилежащего катета к гипотенузе, то есть \( \cos(\angle A) = \frac{AH}{AB}\). Так как треугольник равнобедренный, то AB равно AC и равняется 18.

7. Таким образом, мы можем выразить \( \cos(\angle A) = \frac{AH}{AB} = \frac{9}{18} = 0.5\).

Итак, значение \( \cos(\angle A) \) в данном треугольнике ABC равно 0.5.

Каково значение cos угла A в треугольнике ABC, где AB = AC и высота BH делит сторону AC на отрезки AH = 9 и CH

Лапка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!