Каково значение большой полуоси орбиты и периода обращения малой планеты в звездах, если ее синодический период

Чтобы найти значение большой полуоси орбиты и период обращения малой планеты, нам потребуется несколько формул, основанных на законах Кеплера.

Первый закон Кеплера (закон эллиптических орбит) утверждает, что планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Фокусы — это две точки, и большая полуось (a) является половиной расстояния между ними.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей) гласит, что радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает равные площади.

Третий закон Кеплера (закон гармонических законов) связывает период обращения планеты вокруг Солнца с ее большой полуосью. Он утверждает, что куб периода обращения планеты равен квадрату большой полуоси ее орбиты, умноженному на постоянную, зависящую от массы Солнца.

Теперь перейдем к решению задачи. Нам дан синодический период малой планеты, который составляет 600 суток. Синодический период — это интервал времени между двумя последовательными событиями, когда планета оказывается в одной и той же точке относительно Солнца и наблюдается с Земли.

Для начала нужно перевести сутки в года, так как оборачиваться орбита будет не в днях, а в годах. В среднем, год составляет 365,25 дней. Рассчитаем множитель, чтобы перевести сутки в года:
\[
\text{{множитель}} = \frac{{1}}{{365,25}}
\]
\[
\text{{период обращения в годах}} = 600 \times \text{{множитель}}
\]

Теперь мы можем использовать третий закон Кеплера. Формула для него следующая:
\[
\text{{период обращения}} = 2\pi \sqrt{{\frac{{a^3}}{{G \cdot M}}}}
\]
где \(a\) — большая полуось орбиты, \(G\) — гравитационная постоянная и \(M\) — масса Солнца.

Чтобы решить уравнение относительно \(a\), нужно выразить \(a^3\):
\[
a^3 = \left( \frac{{\text{{период обращения}}}}{{2\pi}} \right)^2 \cdot G \cdot M
\]

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем значение \(a^3\):
\[
a^3 = \left( \frac{{\text{{период обращения в годах}}}}{{2\pi}} \right)^2 \cdot G \cdot M
\]

Из полученного значения \(a^3\) можно найти значение большой полуоси орбиты \(a\) с помощью извлечения кубического корня.

Обратите внимание, что точные значения гравитационной постоянной и массы Солнца могут различаться в разных источниках. Опубликованные значения принято использовать для решения подобных задач.

Округлив значение \(a\) до удобного для понимания числа, можно получить искомое значение большой полуоси орбиты и периода обращения малой планеты вокруг звезды.