Каково выражение вектора MD через векторы a и BD в параллелограмме ABCD, где M - середина стороны BC, AB = a и AD

Для начала, давайте посмотрим на параллелограмм ABCD и определим положения точек.

Мы знаем, что AB = a и AD. Мы также знаем, что M - середина стороны BC. Поскольку M является серединой стороны, мы можем сказать, что BM = MC.

Теперь давайте представим векторы AB и AD как векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\), а вектор BM как \(\vec{BM}\) и вектор MC как \(\vec{MC}\).

Согласно правилу треугольника, мы можем записать \(\vec{AB} + \vec{BM} = \vec{AM}\) и \(\vec{AD} + \vec{DM} = \vec{AM}\).

Мы хотим найти вектор \(\vec{MD}\). Для этого, давайте выразим \(\vec{DM}\) из уравнения \(\vec{AD} + \vec{DM} = \vec{AM}\):
\(\vec{DM} = \vec{AM} - \vec{AD}\).

Теперь, используя правило параллелограмма, мы можем записать \(\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}\).
\(\vec{DM} = \vec{AB} + \vec{BM} - \vec{AD}\).

Но, мы знаем, что \(\vec{BM} = \vec{MC}\). Таким образом,
\(\vec{DM} = \vec{AB} + \vec{MC} - \vec{AD}\).

Теперь, подставим значение вектора MC. Мы знаем, что \(\vec{MC} = -\vec{BM}\).
\(\vec{DM} = \vec{AB} - \vec{BM} - \vec{AD}\).

Поскольку \(\vec{BM} = -\vec{MC}\), мы можем запиать:
\(\vec{DM} = \vec{AB} - \vec{MC} - \vec{AD}\).

Заменяем векторы на исходные данные:
\(\vec{DM} = a - \vec{MC} - AD\).

Наконец, заменяем вектор MC на -BM:
\(\vec{DM} = a - (-\vec{BM}) - \vec{AD}\).

Итак, выражение вектора MD через векторы a и BD в параллелограмме ABCD равно:
\(\vec{DM} = a + \vec{BD} - \vec{AD}\).