Каково выражение для мгновенного значения тока в цепи переменного тока, которое проходит через резистор

Чтобы найти мгновенное значение тока в данной цепи, мы должны использовать закон Ома, который утверждает, что ток в цепи пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. Формула для этого выражения имеет вид:

\[I(t) = \frac{U(t)}{R}\]

Где:
\(I(t)\) - мгновенное значение тока,
\(U(t)\) - мгновенное значение напряжения,
\(R\) - сопротивление резистора.

В данной задаче сопротивление резистора составляет 1,5 кОм, а напряжение задано формулой \(U = 120sin(\omega t - \frac{\pi}{2})\), где \(U\) - напряжение, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время.

Для определения мгновенного значения тока, подставим данное выражение для напряжения в формулу закона Ома:

\[I(t) = \frac{U(t)}{R} = \frac{120sin(\omega t - \frac{\pi}{2})}{1.5 \times 10^3}\]

Теперь посмотрим на другие характеристики тока.

Амплитудное значение тока - это максимальное значение тока, которое достигается в цепи. В данном случае, амплитуда тока будет равна:

\[I_{\text{амп}} = \frac{U_{\text{амп}}}{R} = \frac{120}{1.5 \times 10^3} = 0.08 \text{ А}\]

где \(U_{\text{амп}}\) - амплитудное значение напряжения.

Действующее значение тока - это значение постоянного тока, который был бы эквивалентен переменному току. Для нахождения действующего значения тока, мы должны взять среднее значение квадрата мгновенных значений тока на протяжении одного периода. В данном случае, такой период равен \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота.

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T I(t)^2 dt}\]

Рассчитаем это значение:

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}\int_0^{\frac{2\pi}{\omega}} \left(\frac{120sin(\omega t - \frac{\pi}{2})}{1.5 \times 10^3}\right)^2 dt}\]

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}\int_0^{\frac{2\pi}{\omega}} \left(\frac{14400sin^2(\omega t - \frac{\pi}{2})}{2.25 \times 10^6}\right) dt}\]

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}\left[\frac{1}{2}\int_0^{\frac{2\pi}{\omega}} \left(1-cos(2(\omega t - \frac{\pi}{2}))\right) dt\right]}\]

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}\left[\frac{1}{2}\int_0^{\frac{2\pi}{\omega}} \left(1-cos(2\omega t)\right) dt\right]}\]

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}\left[\frac{1}{2}\left(t-\frac{1}{2\omega sin(2\omega t)}\right)\right]_0^{\frac{2\pi}{\omega}}}\]

\[I_{\text{дейст}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}\left[\frac{1}{2}\left(\frac{2\pi}{\omega}-\frac{1}{2\omega sin(2\pi)}\right)\right]}\]

В итоге мы получили действующее значение тока.

Чтобы рассчитать мощность тока, мы можем использовать формулу \(P = I_{\text{дейст}} \cdot U_{\text{дейст}}\), где \(P\) - мощность, \(I_{\text{дейст}}\) - действующее значение тока, \(U_{\text{дейст}}\) - действующее значение напряжения.

К сожалению, расчет действующего значения тока и мощности требует дальнейших вычислений, которые мы не можем выполнить только с использованием текстового описания. Нам потребуется конкретное числовое значение для частоты в вашей задаче, чтобы продолжить расчеты. Пожалуйста, предоставьте значение для \(\omega\) или любую другую информацию, которая может помочь в решении задачи более подробно.