Каково время торможения автомобиля (t в секундах) и его средняя скорость на половине тормозного пути (в м/с), если

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с движением:

1. Формула времени движения, связанного с постоянным ускорением:

\[ t = \frac{v - v_0}{a} \],

где \( v \) - конечная скорость, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение.

2. Формула для расчета скорости при равномерно замедленном движении:

\[ v = \sqrt{v_0^2 + 2a \cdot s} \],

где \( v \) - конечная скорость, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( s \) - путь.

Задача требует найти время торможения автомобиля \( t \) и его среднюю скорость на половине тормозного пути.

1. Рассчитаем ускорение автомобиля при торможении:

Мы знаем, что ускорение \( a \) является отрицательным значением, так как автомобиль замедляется. По условию задачи ускорение автомобиля является постоянным, поэтому можем рассчитать его, используя формулу:

\[ a = \frac{{(v_0)^2 - (v)^2}}{{2s}} \],

где \( v_0 \) - начальная скорость, \( v \) - конечная скорость, \( s \) - путь.

Подставим известные значения:

\( v_0 = 72 \, \text{км/ч} = \frac{{72}}{{3.6}} = 20 \, \text{м/с} \) (переведем км/ч в м/с),

\( v = 0 \, \text{м/с} \) (скорость автомобиля после остановки),

\( s = \frac{{L}}{{2}} = \frac{{50}}{{2}} = 25 \, \text{м} \) (половина тормозного пути).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ a = \frac{{(20)^2 - (0)^2}}{{2 \cdot 25}} = \frac{{400}}{{50}} = 8 \, \text{м/с}^2 \].

2. Рассчитаем время торможения автомобиля:

Теперь, используя формулу времени движения, получим:

\[ t = \frac{{v - v_0}}{{a}} \],

подставляя значения:

\[ t = \frac{{0 - 20}}{{-8}} = \frac{{-20}}{{-8}} = 2.5 \, \text{с} \].

3. Рассчитаем среднюю скорость автомобиля на половине тормозного пути:

Для этого воспользуемся формулой для расчета скорости при равномерно замедленном движении:

\[ v = \sqrt{{v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s}} \],

подставляя значения:

\[ v = \sqrt{{20^2 + 2 \cdot (-8) \cdot 25}} = \sqrt{{400 - 400}} = 0 \, \text{м/с} \].

Таким образом, время торможения автомобиля составляет 2.5 секунды, а его средняя скорость на половине тормозного пути равна 0 м/с. Округлив до целых значений, получаем, что время торможения равно 3 секундам, а средняя скорость на половине тормозного пути равна 0 м/с.