Каково время t, за которое шарик пройдет расстояние S=2м, после того как его сместили на 5 см от положения равновесия

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний \( T \) математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( L \) - длина подвеса математического маятника, \( g \) - ускорение свободного падения. В данной задаче шарик смещен от положения равновесия на 5 см, поэтому длина подвеса \( L \) будет равна \( L = 2 \) м - 5 см = \( 1.95 \) м. Ускорение свободного падения \( g \) примем равным \( 9.81 \) м/с\(^2\).

Теперь мы можем подставить значения \( L \) и \( g \) в формулу и решить уравнение относительно периода \( T \):

\[ 2 = 2\pi\sqrt{\frac{1.95}{9.81}} \]

Для получения времени \( t \), за которое шарик пройдет расстояние \( S = 2 \) м, мы можем использовать соотношение:

\[ t = \frac{S}{v} \]

где \( v \) - скорость шарика. Для свободных и незатухающих колебаний, скорость шарика в момент прохождения положения равновесия будет максимальной и равной \( v = \frac{2\pi L}{T} \).

Подставим известные значения \( S \) и \( v \) в уравнение и найдем время \( t \):

\[ t = \frac{2}{\frac{2\pi \cdot 1.95}{2}} \]

Расчеты:

\[ t = \frac{2}{\frac{6.18}{2}} = \frac{2}{3.09} \approx 0.647 \] (округляем до трех десятичных знаков)

Таким образом, время \( t \), за которое шарик пройдет расстояние \( S = 2 \) м, составляет примерно \( 0.647 \) секунды.