Каково время полета снаряда и какова дальность его полета, если он вылетает из орудия под углом 30 градусов к горизонту

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные законы динамики и кинематики. Для начала, определим известные величины:

Начальная скорость снаряда (v) = 490 м/с
Угол полета снаряда (θ) = 30 градусов
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,8 м/с^2 (примем его за 10 м/с^2 для упрощения вычислений)

Шаг 1: Определяем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости снаряда.

Горизонтальная составляющая (v_x) = v * cos(θ)
Вертикальная составляющая (v_y) = v * sin(θ)

Подставив значения, получаем:
v_x = 490 * cos(30) ≈ 490 * 0,866 ≈ 424,14 м/с
v_y = 490 * sin(30) ≈ 490 * 0,5 ≈ 245 м/с

Шаг 2: Рассчитываем время полета снаряда.

Вертикальная составляющая скорости снаряда изменяется под влиянием ускорения свободного падения. Она увеличивается вначале и уменьшается, когда снаряд достигает своей максимальной высоты и начинает опускаться. При этом вертикальная составляющая ускорения равна -g (так как направлена вниз).

Используем уравнение для вертикального перемещения (высоты):
y = v_y * t - (1/2) * g * t^2

Когда снаряд достигает земли, его вертикальное перемещение становится равным нулю, поэтому выразим время полета из этого уравнения:
0 = v_y * t - (1/2) * g * t^2

Упростим это уравнение:
(1/2) * g * t^2 = v_y * t

Разделим обе части уравнения на t:
(1/2) * g * t = v_y

Выразим время t:
t = 2 * v_y / g

Подставим известные значения:
t = 2 * 245 / 10 ≈ 49 сек

Таким образом, время полета снаряда составляет около 49 секунд.

Шаг 3: Рассчитываем дальность полета снаряда.

Горизонтальная составляющая скорости снаряда остается постоянной на протяжении всего полета.

Используем уравнение для горизонтального перемещения:
x = v_x * t

Подставим известные значения:
x = 424,14 * 49 ≈ 20764 м

Таким образом, дальность полета снаряда составляет около 20764 метров или 20,764 километра.

Итак, время полета снаряда составляет около 49 секунд, а дальность его полета примерно 20764 метра.