Каково время, через которое тело, находившееся в покое, начнет скользить по наклонной плоскости высотой

Для начала, давайте воспользуемся законом сохранения энергии, чтобы найти начальную скорость тела.

На начало движения тело находится в покое, а значит его начальная кинетическая энергия (\( K_1 \)) равна нулю. Запишем это математически:

\[ K_1 = 0 \]

Затем рассмотрим конечную точку скольжения тела, которая находится на наклонной плоскости высотой 3 м. По определению кинетической энергии, она равна:

\[ K_2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где \( m \) - масса тела, а \( v \) - его скорость. Запишем эту равенство для нашей задачи.

Также у нас есть потенциальная энергия тела в начальной и конечной точках, которая равна работе силы тяжести:

\[ U_1 = mgh_1 \]
\[ U_2 = mgh_2 \]

Где \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2), \( h_1 \) - начальная высота тела (равна нулю, так как оно находится в покое), \( h_2 \) - конечная высота нашей задачи (3 м).

Поскольку система не потеряла и не получила энергии, то сумма кинетической и потенциальной энергий в начальной точке должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергий в конечной точке:

\[ K_1 + U_1 = K_2 + U_2 \]

Подставим значения и упростим выражение:

\[ 0 + 0 = \frac{1}{2} m v^2 + mgh_2 \]

Так как тело движется равномерно под углом наклона плоскости, его горизонтальная скорость (\( v_x \)) постоянна на протяжении всего движения:

\[ v_x = v \cdot \cos(10°) \]

Теперь мы можем записать вертикальную скорость (\( v_y \)) как:

\[ v_y = v \cdot \sin(10°) \]

Используя геометрические соображения, мы можем выразить вертикальную скорость через наклон плоскости \( \theta \):

\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta = 30° \).

Таким образом, мы можем записать общую скорость тела (\( v \)) как:

\[ v = \frac{v_y}{\sin(\theta)} \]

Теперь, имея выражение для общей скорости тела, мы можем заменить его в уравнение энергии:

\[ \frac{1}{2} m \left(\frac{v_y}{\sin(\theta)}\right)^2 + mgh_2 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( v_y \):

\[ v_y^2 + 2gh_2 \sin(\theta) = 0 \]

Далее, найдём время, через которое тело начнёт скользить по наклонной плоскости. Мы знаем, что время можно выразить через вертикальную и горизонтальную скорости тела (\( v_y \) и \( v_x \)) следующим образом:

\[ t = \frac{2v_y}{g} \]

Подставим выражение для \( v_y \) и найдём время:

\[ t = \frac{2 \left(\frac{v_y}{\sin(\theta)}\right)}{g} \]

\[ t = \frac{2v_y}{g \sin(\theta)} \]

Теперь заменим \( v_y \) на его выражение:

\[ t = \frac{2 \left(\frac{v \cdot \sin(\theta)}{\sin(\theta)}\right)}{g \sin(\theta)} \]

\[ t = \frac{2v}{g \sin(\theta)} \]

Теперь осталось подставить значения \( v \) и \( \theta \):

\[ t = \frac{2 \left(\frac{v_y}{\sin(\theta)}\right)}{g} \]

\[ t = \frac{2 \left(\frac{v \cdot \sin(\theta)}{\sin(\theta)}\right)}{g} \]

\[ t = \frac{2v}{g} \]

\[ t = \frac{2 \cdot \frac{v}{g}}{1} \]

Таким образом, время, через которое тело начнёт скользить по наклонной плоскости, равно:

\[ t = \frac{2v}{g} \]

Используя числовые значения для ускорения свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и общей скорости тела (которая была определена ранее), мы можем подставить их и решить уравнение для ответа.

Прошу обратить внимание на то, что в данном ответе мы использовали законы сохранения энергии и геометрические соображения для решения задачи. Надеюсь, что я смог ясно объяснить каждый шаг решения и дать подробный ответ на задачу.