Каково увеличение длины горизонтальной пружины с коэффициентом 50 н/м, если пружина создает ускорение 2 м/с2

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Известно, что ускорение тележки составляет 2 м/с², а её масса равна 500 г (или 0.5 кг). Также дан коэффициент упругости горизонтальной пружины, который равен 50 Н/м.

Шаг 1: Найдем силу, действующую на тележку.
Мы знаем, что сила, действующая на тележку, связана с массой и ускорением законом Ньютона: \(F = ma\).
Подставляя известные значения, получим:
\(F = 0.5 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с}^2\).
Вычисляем:
\(F = 1 \, \text{Н}\).

Шаг 2: Используем закон Гука для нахождения увеличения длины пружины.
Закон Гука гласит, что сила, которую создает пружина, пропорциональна увеличению её длины.
Формулой закона Гука является \(F = -kx\), где F - сила пружины, k - коэффициент упругости, а x - изменение длины пружины.
Раскрываем формулу и подставляем уже известные значения:
\(1 \, \text{Н} = -50 \, \text{Н/м} \times x\).
Нам нужно найти x, поэтому перепишем уравнение следующим образом:
\(x = \frac{1 \, \text{Н}}{-50 \, \text{Н/м}}\).
Вычисляя это, получаем:
\(x = -0.02 \, \text{м}\).

Шаг 3: Определим увеличение длины пружины.
Мы рассчитали изменение длины пружины и получили значение -0.02 метра. Однако, поскольку мы ищем увеличение длины, а не уменьшение, мы должны взять абсолютное значение полученного результата:
\(Увеличение \, длины = |x| = |-0.02 \, \text{м}| = 0.02 \, \text{м}\).

Ответ: Увеличение длины горизонтальной пружины с коэффициентом 50 Н/м, если она создает ускорение 2 м/с² для тележки массой 500 г, составляет 0.02 метра (или 2 сантиметра).