Каково ускорение тонкой медной пластинки, если она переместилась на расстояние 80 см в однородном магнитном поле

Для решения этой задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции, который гласит, что ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) на проводнике пропорциональна изменению магнитного потока \( \Phi \) сквозь этот проводник и обратно пропорциональна времени изменения этого потока. Математически это выражается следующим образом:

\[ \mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Теперь рассмотрим ситуацию с тонкой медной пластинкой. Пусть \( \mathcal{E}_{\text{макс}} \) - максимальная ЭДС индукции на участке, а \( \Delta x \) - расстояние, на которое переместилась пластинка в магнитном поле. Мы знаем, что \( \mathcal{E}_{\text{макс}} \) составляет 0,6 В (вольт), а \( \Delta x \) равно 80 см (сантиметров).

Теперь нам нужно выразить изменение магнитного потока \( \Delta \Phi \), чтобы найти ускорение пластинки. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ \Delta \Phi = B \cdot \Delta S \]

где \( B \) - индукция магнитного поля, \( \Delta S \) - площадь поверхности пластинки, на которую падает магнитное поле.

Так как пластинка тонкая, то мы можем считать, что изменение магнитного потока связано только с изменением площади поверхности пластинки. Когда пластинка перемещается в магнитном поле, изменение площади можно выразить следующим образом:

\[ \Delta S = l \cdot \Delta x \]

где \( l \) - ширина пластинки.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для электромагнитной индукции:

\[ \mathcal{E}_{\text{макс}} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} = - \frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} \]

\[ \mathcal{E}_{\text{макс}} = - \frac{{B \cdot \Delta S}}{{\Delta t}} = - \frac{{B \cdot l \cdot \Delta x}}{{\Delta t}} \]

Рассмотрим, что происходит со скоростью пластинки. Ускорение \( a \) определяется как изменение скорости \( \Delta v \) деленное на изменение времени \( \Delta t \):

\[ a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \]

Известно, что скорость пластинки \( v \) связана с индукцией магнитного поля и максимальной ЭДС индукции следующим образом:

\[ v = \frac{{\mathcal{E}_{\text{макс}}}}{{B}} \]

Теперь мы можем выразить ускорение:

\[ a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{v}}{{\Delta t}} \]

Подставим значение скорости и выразим ускорение:

\[ a = \frac{{\frac{{\mathcal{E}_{\text{макс}}}}{{B}}}}{{\Delta t}} = \frac{{\mathcal{E}_{\text{макс}}}}{{B \cdot \Delta t}} \]

Теперь подставим значения из условия задачи:

\[ a = \frac{{0,6}}{{0,6 \cdot 80}} = \frac{{0,6}}{{48}} \]

\[ a = 0,0125 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение тонкой медной пластинки равно 0,0125 м/с².