Каково ускорение тела и в каком направлении, если на него действуют силы 3 Н и 4 Н, направленные на юг и запад

Для решения данной задачи нам необходимо применить второй закон Ньютона, который гласит, что ускорение тела пропорционально силе, приложенной к телу, и обратно пропорционально его массе.

Пусть ускорение тела равно \(a\) (в м/с\(^2\)), сила, направленная на юг равна 3 Н, а сила, направленная на запад, равна 4 Н. Масса тела обозначена символом \(m\).

Известные значения:
Сила, действующая на юг: \(F_1 = 3 \, \text{Н}\)
Сила, действующая на запад: \(F_2 = 4 \, \text{Н}\)

Таким образом, у нас есть две силы, действующие в разных направлениях. Результирующая сила равна векторной сумме этих сил.

По правилу параллелограмма для сложения векторов мы можем получить результирующую силу \(F_{\text{рез}}\) следующим образом:

\[
F_{\text{рез}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}
\]

Теперь, когда у нас есть результирующая сила, мы можем использовать второй закон Ньютона для вычисления ускорения:

\[
F_{\text{рез}} = m \cdot a
\]

Заменяя значение \(F_{\text{рез}}\) и \(m\), получаем:

\[
\sqrt{F_1^2 + F_2^2} = m \cdot a
\]

Наконец, решим это уравнение относительно ускорения:

\[
a = \frac{\sqrt{F_1^2 + F_2^2}}{m}
\]

Таким образом, ускорение тела будет равно полученному значению.

Пожалуйста, обратите внимание, что направление ускорения определяется направлением результирующей силы. В данном случае, так как одна сила направлена на юг, а другая на запад, ускорение будет направлено по диагонали между этими направлениями. Чтобы определить угол между ускорением и направлением силы, можно использовать тангенс:

\[
\theta = \arctan \left(\frac{F_2}{F_1}\right)
\]

Таким образом, ускорение будет направлено под углом \(\theta\) к направлению силы на юг.