Каково ускорение тела, если его координата меняется в соответствии с уравнением x=20+5t-10t2?

Хорошо, для решения этой задачи нам необходимо найти ускорение тела по заданному уравнению движения \( x = 20 + 5t - 10t^2 \). Для этого нам потребуется найти вторую производную этой функции по времени, обозначенную как \(\ddot{x}\), где две точки над \(x\) обозначают производную второго порядка.

Давайте проделаем все шаги по порядку:

Шаг 1: Найдем производную по времени от \( x \) для получения скорости.

Начнем с уравнения движения:
\[ x = 20 + 5t - 10t^2 \]

Чтобы найти производную \( \frac{dx}{dt} \), мы дифференцируем каждый член уравнения по отдельности с учетом правил дифференцирования. Производная константы равна нулю, поэтому она исчезает. Также, производная произведения двух функций определяется по правилу произведения:

\[
\frac{d}{dt}(u + v) = \frac{du}{dt} + \frac{dv}{dt}
\]

Применяя эти правила, получим:

\[
\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(20 + 5t - 10t^2) = \frac{d}{dt}(20) + \frac{d}{dt}(5t) - \frac{d}{dt}(10t^2) = 0 + 5 - 20t
\]

Таким образом, наше уравнение для скорости будет выглядеть следующим образом:

\[
v = 5 - 20t
\]

Шаг 2: Теперь найдем производную по времени от \( v \) для получения ускорения.

Аналогично шагу 1, возьмем производную от \( v \):

\[
\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - 20t) = 0 - 20 = -20
\]

Таким образом, у нас получается постоянное значение ускорения, равное \(-20\).

Ответ: Ускорение тела, описываемого уравнением \( x = 20 + 5t - 10t^2 \), равно \(-20\).