Каково ускорение тела через 2 секунды после начала движения, если оно движется

Question

Математика: Каково ускорение тела через 2 секунды после начала движения, если оно движется по закону f(t) = 2t^3 - 3t^2 + 6t + 5 (t в секундах, s в метрах)?

Anna · Accepted Answer

Для решения этой задачи необходимо найти вторую производную функции \(f(t)\), которая представляет собой ускорение тела.

Давайте сначала найдем первую производную функции \(f(t)\). Для этого возьмем производную каждого члена функции относительно \(t\) и сложим результаты:

\[f"(t) = \frac{d}{dt}(2t^3) - \frac{d}{dt}(3t^2) + \frac{d}{dt}(6t) + \frac{d}{dt}(5)\]

Вычислим каждую производную:

\[\frac{d}{dt}(2t^3) = 6t^2\]
\[\frac{d}{dt}(3t^2) = 6t\]
\[\frac{d}{dt}(6t) = 6\]
\[\frac{d}{dt}(5) = 0\]

Теперь сложим результаты:

\[f"(t) = 6t^2 - 6t + 6\]

Теперь найдем вторую производную функции \(f(t)\) путем дифференцирования полученной первой производной по \(t\):

\[f""(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 6t + 6)\]

Вычислим производные:

\[\frac{d}{dt}(6t^2) = 12t\]
\[\frac{d}{dt}(-6t) = -6\]
\[\frac{d}{dt}(6) = 0\]

Сложим результаты:

\[f""(t) = 12t - 6\]

Итак, мы получили ускорение тела в зависимости от времени \(f""(t) = 12t - 6\).

Теперь найдем ускорение через 2 секунды после начала движения, подставив \(t = 2\) в выражение для \(f""(t)\):

\[f""(2) = 12 \cdot 2 - 6 = 24 - 6 = 18 \text{ м/с}^2\]

Таким образом, ускорение тела через 2 секунды после начала движения равно 18 метров в секунду в квадрате.

Каково ускорение тела через 2 секунды после начала движения, если оно движется по закону f(t) = 2t^3 - 3t^2 + 6t

Anna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!