Каково ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли, если

Question

Физика: Каково ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли, если на поверхности оно составляет 10 м/с²?

Lunya · Accepted Answer

Ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли можно рассчитать с использованием закона всемирного тяготения. Формула для вычисления ускорения свободного падения на определенной высоте от поверхности Земли выглядит следующим образом:

\[a = \frac{{GM}}{{(r + h)^2}}\]

Где:
- a - ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли (искомое значение)
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение \(6.67430 * 10^{-11} \ м^3/(кг \cdot с^2)\))
- M - масса Земли (приближенное значение \(5.972 * 10^{24} \ кг\))
- r - радиус Земли (приближенное значение \(6.371 * 10^6 \ м\))
- h - высота над поверхностью Земли (в данном случае с высоты 2r)

Для начала заменим \(h\) на \(2r\), поскольку в задаче требуется рассчитать ускорение на расстоянии 2r:

\[a = \frac{{GM}}{{(r + 2r)^2}}\]

Теперь упростим выражение:

\[a = \frac{{GM}}{{(3r)^2}}\]

\[a = \frac{{GM}}{{9r^2}}\]

Подставим известные значения:

\[a = \frac{{(6.67430 * 10^{-11} \ м^3/(кг \cdot с^2)) \cdot (5.972 * 10^{24} \ кг)}}{{9 \cdot (6.371 * 10^6 \ м)^2}}\]

Теперь посчитаем это выражение:

\[a \approx 9.81 \ м/с^2\]

Таким образом, если ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет 10 м/с², то на расстоянии 2r от центра Земли оно будет примерно равно 9.81 м/с².

Каково ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли, если на поверхности оно составляет 10 м/с²?

Lunya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!