Каково ускорение свободного падения, которое Юпитер сообщает своему спутнику Ио, который вращается вокруг планеты

Для решения этой задачи нам понадобятся законы гравитационного взаимодействия и второй закон Ньютона.

Закон гравитационного взаимодействия между двумя телами формулируется следующим образом:

\[ F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} \]

Где F - сила гравитационного взаимодействия между телами, G - гравитационная постоянная (\(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r\) - расстояние между телами.

В нашем случае Юпитер действует на спутник Ио, поэтому \(m_1\) будет массой Юпитера, а \(m_2\) - массой Ио.

Теперь можем рассчитать силу, которую Юпитер сообщает Ио:

\[ F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} \]

\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{190 \times 10^{25} \cdot 3642 \cdot 10^3}}{{(350 \times 10^3)^2}} \]

После проведения вычислений получаем:

\[ F \approx 1.38 \times 10^{17} \, \text{Н} \]

Теперь можем рассчитать ускорение, которое Юпитер сообщает Ио, используя второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

Где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

В нашем случае массой будет масса Ио:

\[ a = \frac{{F}}{{m_2}} \]

\[ a = \frac{{1.38 \times 10^{17}}}{{3642 \times 10^3}} \]

После проведения вычислений получаем:

\[ a \approx 3.79 \, \text{м/с}^2 \]

Это окончательный ответ. Однако, чтобы перевести его в сантиметры в квадрате в секунду, нужно умножить значение на 100 и возвести в квадрат:

\[ a_{\text{см/с}^2} = (3.79 \times 100)^2 \]

\[ a_{\text{см/с}^2} \approx 14441 \, \text{см/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения, которое Юпитер сообщает своему спутнику Ио, равно примерно 14441 сантиметру в квадрате в секунду.