Каково ускорение свободного падения, если длина маятника составляет (139,5+-0,5) см, а период колебаний равен

Для начала, нам необходимо понять, что такое ускорение свободного падения (обычно обозначается как \(g\)). Это ускорение, с которым свободно падает любое тело вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести. Величина ускорения свободного падения примерно равна 9,8 м/с².

Теперь рассмотрим данные, которые даны в задаче. Длина маятника составляет (139,5±0,5) см, а период колебаний равен (2,38±0,02) с.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей длину маятника и период колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Давайте подставим данную нам информацию в формулу и рассчитаем значение ускорения свободного падения.

\[ 2,38 = 2\pi \sqrt{\frac{(139,5±0,5)}{g}} \]

Для начала, давайте преобразуем формулу для \( g \):

\[ \frac{(139,5±0,5)}{g} = \frac{2,38^2}{(2\pi)^2} \]

Теперь найдем значение ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{(139,5±0,5)}{\left(\frac{2,38}{2\pi}\right)^2} \]

Вычислив это выражение, можно получить значение \( g \). Однако, так как нам заданы погрешности для длины маятника и периода колебаний, мы также должны рассчитать абсолютные и относительные ошибки косвенных измерений.

Абсолютная ошибка для \( g \) может быть рассчитана следующим образом:

\[ \Delta g = \left| \frac{\partial g}{\partial L} \right| \cdot \Delta L + \left| \frac{\partial g}{\partial T} \right| \cdot \Delta T \]

Относительная ошибка для \( g \) может быть рассчитана следующим образом:

\[ \frac{\Delta g}{g} = \left| \frac{\partial g}{\partial L} \right| \cdot \frac{\Delta L}{L} + \left|\frac{\partial g}{\partial T}\right| \cdot \frac{\Delta T}{T} \]

Теперь сосчитаем частные производные:

\[ \frac{\partial g}{\partial L} = -\frac{2\pi}{L} \sqrt{\frac{L}{g}} \]

\[ \frac{\partial g}{\partial T} = \frac{2\pi \sqrt{L}}{T^2} \]

Далее, давайте найдем абсолютные и относительные ошибки. Они будут зависеть от данных, заданных в условии задачи.

После подстановки числовых значений и вычисления, мы получим значения ускорения свободного падения \( g \), а также абсолютные и относительные ошибки косвенных измерений.