Каково ускорение спутника, движущегося по круговой орбите вокруг планеты со скоростью 5 км/с и радиусом орбиты

Для решения этой задачи нам понадобится законы движения, а именно второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Давайте начнем.

Ускорение спутника можно определить как изменение его скорости по времени. В данном случае мы будем искать центростремительное ускорение спутника, которое возникает при движении по круговой орбите.

Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. В нашем случае у нас нет других сил, кроме гравитационной силы, действующей между спутником и планетой.

Закон всемирного тяготения гласит, что гравитационная сила между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления гравитационной силы выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы планеты и спутника соответственно, r - расстояния между планетой и спутником.

Мы знаем, что спутник движется по круговой орбите, то есть его скорость постоянна, и равна 5 км/с. Это может помочь нам найти ускорение спутника.

Центростремительное ускорение выражается следующей формулой:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где a - ускорение, v - скорость спутника, r - радиус орбиты.

Теперь, подставляя значения, получаем:

\[a = \frac{{(5 \, \text{км/с})^2}}{{10}}\]

\[a = \frac{{25 \, \text{км}^2/\text{с}^2}}{{10}}\]

\[a = 2.5 \, \text{км}^2/\text{с}^2\]

Итак, ускорение спутника равно 2.5 км\(^2\)/с\(^2\).

Пояснение: спутник движется по круговой орбите под действием гравитационной силы, которая обеспечивает спутнику центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Это ускорение поддерживает спутник на орбите и компенсирует силу тяжести. Чем выше скорость спутника и меньше радиус орбиты, тем больше центростремительное ускорение и наоборот. В данной задаче мы использовали формулу для центростремительного ускорения и подставили известные значения скорости и радиуса орбиты для вычисления ускорения спутника.