Каково ускорение на концах лопаток турбины, если их диаметр составляет 40 см, а ротор вращается со скоростью 12.000

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы и соотношения.

Ускорение можно определить как изменение скорости деленное на изменение времени. В данном случае нам дана скорость вращения ротора, поэтому мы можем использовать радианную скорость вместо обычной скорости.

Ускорение (a) на концах лопатки равно периоду вращения ротора (T) в квадрате, умноженному на радиус (r) лопатки.

Формула для ускорения a:

\[ a = \frac{4\pi^2 r}{T^2} \]

Сначала нам необходимо перевести скорость вращения ротора в радианы в минуту. Для этого нам понадобится знание о том, что 1 оборот равен 2π радианам. Поскольку ротор вращается со скоростью 12.000 оборотов в минуту, мы можем умножить это значение на 2π, чтобы получить итоговую радианную скорость.

Радианная скорость (ω) рассчитывается по формуле:

\[ \omega = \frac{2\pi n}{60} \]

где n - скорость вращения в оборотах в минуту.

Теперь, когда мы знаем радианную скорость, мы можем рассчитать период вращения ротора (T) по формуле:

\[ T = \frac{1}{\omega} \]

Диаметр лопатки равен 40 см, что означает, что радиус (r) лопатки равен половине диаметра.

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \]

Подставим все известные значения в формулу для ускорения:

\[ a = \frac{4\pi^2 \cdot 0.2}{\left(\frac{1}{\frac{2\pi \cdot 12000}{60}}\right)^2} \]

Выполним вычисления:

\[ a = \frac{4\pi^2 \cdot 0.2 \cdot \left(\frac{12000}{60}\right)^2}{1} \]

\[ a = 4\pi^2 \cdot 0.2 \cdot \left(\frac{200}{1}\right)^2 \]

\[ a = 4\pi^2 \cdot 0.2 \cdot 40000 \]

\[ a = 4\pi^2 \cdot 8000 \]

\[ a \approx 100530 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, ускорение на концах лопаток турбины составляет примерно 100530 метров в квадрате в секунду.