Каково ускорение грузика массой 10,0 г (m1), который подвешен на двух нитях (см. рисунок), одна из которых

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, на грузик m1 действуют следующие силы:

1. Сила тяжести \(F_г\) направлена вертикально вниз и определяется как \(F_г = m_1 \cdot g\), где \(m_1\) - масса грузика, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)).

2. Натяжение нити \(T_1\) направлено вдоль нити. По горизонтали нет силы трения, поэтому натяжение \(T_1\) будет равно силе сопротивления грузика смещению (горизонтали), и, таким образом, будет обеспечивать грузику \(m_1\) горизонтальное ускорение \(a_1\).

Разложим силу тяжести \(F_г\) на составляющие. Одна составляющая \(F_{г_{х}}\) будет направлена вдоль горизонтальной нити, а другая составляющая \(F_{г_{у}}\) будет направлена вертикально вверх.

Так как одна из нитей горизонтальна, то мы можем сказать, что грузик m1 будет находиться в равнодействующей сил горизонтальной нити \(T_1\) и составляющей силы тяжести \(F_{г_{х}}\). Равнодействующая этих сил обеспечивает ускорение \(a_1\).

Теперь найдем составляющие силы тяжести \(F_{г_{х}}\) и \(F_{г_{у}}\) по формулам:

\[F_{г_{х}} = F_г \cdot \sin(α)\]
\[F_{г_{у}} = F_г \cdot \cos(α)\]

\[F_{г_{х}} = m_1 \cdot g \cdot \sin(α)\]
\[F_{г_{у}} = m_1 \cdot g \cdot \cos(α)\]

Так как грузик m1 находится в равнодействующей сил горизонтальной нити \(T_1\) и составляющей силы тяжести \(F_{г_{х}}\), то можно записать уравнение второго закона Ньютона для грузика m1:

\[T_1 - F_{г_{х}} = m_1 \cdot a_1\]

Заменим \(F_{г_{х}}\) на \(m_1 \cdot g \cdot \sin(α)\) и решим уравнение относительно \(a_1\):

\[T_1 = m_1 \cdot g \cdot \sin(α) + m_1 \cdot a_1\]

\[a_1 = \frac{T_1 - m_1 \cdot g \cdot \sin(α)}{m_1}\]
\[a_1 = \frac{T_1}{m_1} - g \cdot \sin(α)\]

Теперь мы можем перейти к решению уравнения и подставить данные задачи. Найдем натяжение нити \(T_1\) с помощью уравнения равновесия сил в вертикальном направлении для грузика m1:

\[T_1 - F_{г_{у}} = m_1 \cdot g\]

\[T_1 = m_1 \cdot g + m_1 \cdot g \cdot \cos(α)\]
\[T_1 = m_1 \cdot g \cdot (1 + \cos(α))\]

Подставим это значение natzheniya временного периода neutrazhesti и найдем ускорение \(a_1\):

\[a_1 = \frac{{m_1 \cdot g \cdot (1 + \cos(α))}}{{m_1}} - g \cdot \sin(α)\]
\[a_1 = g \cdot (1 + \cos(α)) - g \cdot \sin(α)\]

Теперь мы можем рассчитать значение ускорения \(a_1\), подставив в формулу \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(α = 60°\):

\[a_1 = 9,8 \cdot (1 + \cos(60°)) - 9,8 \cdot \sin(60°)\]
\[a_1 \approx 9,8 \cdot (1 + 0,5) - 9,8 \cdot 0,866\]
\[a_1 \approx 9,8 \cdot 1,5 - 9,8 \cdot 0,866\]
\[a_1 \approx 14,7 - 8,48\]
\[a_1 \approx 6,22 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение грузика \(m_1\) после пережигания горизонтальной нити составляет примерно \(6,22 \, \text{м/с}^2\). Ответ нужно округлить до десятых.