Каково усилие в стержне, если груз, подвешенный к шарнирному болту С, удерживается в равновесии шарнирным трехзвенником

Для решения этой задачи мы можем использовать условия равновесия. Усилие в стержне можно определить, рассмотрев моменты сил относительно центра С.

Первым шагом определим силу F1, приложенную к точке С. Известно, что груз находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил, действующих на груз, должна быть равна нулю.

Момент силы F2 можно найти, умножив ее величину на плечо, т.е. расстояние от точки С до точки действия силы. В данном случае это AC * sin(A). Запишем:

\[F2 \cdot AC \cdot \sin(A) = F1 \cdot AC \cdot \cos(B) \quad \text{(1)}\]

Далее, используя соотношение треугольника ABC, получим следующее выражение:

\[\frac{AC}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)}\]

Мы знаем, что угол A = 60°, угол B = 45°, а сторона AC является невесомой, поэтому можно упростить выражение:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[AC = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot BC\]
\[AC = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot BC \quad \text{(2)}\]

Подставляя выражение (2) в выражение (1), получаем:

\[F2 \cdot AC \cdot \sin(A) = F1 \cdot AC \cdot \cos(B)\]
\[F2 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot BC \cdot \sin(A) = F1 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot BC \cdot \cos(B)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[F2 \cdot \sin(A) = F1 \cdot \cos(B)\]
\[25 \cdot \sin(60°) = F1 \cdot \cos(45°)\]

Вычисляя значения синуса и косинуса, находим:

\[F1 = \frac{25 \cdot \sin(60°)}{\cos(45°)}\]
\[F1 \approx 25 \cdot 0,866 \approx 21,65 \, \text{Н}\]

Таким образом, усилие в стержне становится около 21,65 Н.