Как можно доказать, что измеренная динамометром горизонтальная сила равна сумме сил, которые действуют на шарик

Когда шарик движется по окружности с constam скоростью, он находится в состоянии равномерного движения и, следовательно, его скорость и ускорение являются постоянными. При этом существует центростремительная сила, которая направлена к центру окружности и вызывает изменение направления движения шарика, но не изменяет его скорость.

Динамометр измеряет силу, действующую на шарик в направлении, противоположном центростремительной силе. Известно, что сила и ускорение связаны законом Ньютона второго закона движения \(\vec{F} = m\vec{a}\), где \(\vec{F}\) - сила, \(m\) - масса шарика, \(\vec{a}\) - ускорение.

В случае равномерного движения по окружности, ускорение шарика направлено к центру окружности и равно \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость шарика, а \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, центростремительная сила, действующая на шарик, может быть определена как \(\vec{F_c} = m \cdot a_c\).

Кроме того, на шарик действует сила трения, которая направлена противоположно направлению движения шарика и зависит от коэффициента трения \(f\) и нормальной силы \(N\). В данном случае нормальная сила равна весу шарика \(N = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения может быть определена как \(\vec{F_t} = f \cdot N\) или \(\vec{F_t} = f \cdot m \cdot g\).

Исходя из принципа равнодействующих сил, измеренная динамометром горизонтальная сила \(\vec{F_h}\), равна сумме сил, действующих на шарик во время его равномерного движения по окружности:

\[\vec{F_h} = \vec{F_c} + \vec{F_t} = m \cdot a_c + f \cdot m \cdot g\]

Таким образом, данное уравнение доказывает, что горизонтальная сила, измеренная динамометром, равна сумме центростремительной силы и силы трения, действующих на шарик.