Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см. Значение π примите равным

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии и формулах для нахождения площади круга и площади треугольника. Давайте начнем!

Первым шагом нам нужно найти высоту равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Пусть сторона треугольника равна 3 см.

Так как равносторонний треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, то мы можем провести высоту, разделяющую его на два равнобедренных треугольника. Такая высота будет являться медианой и биссектрисой.

Для нахождения высоты равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \]

где \( h \) - высота, а \( a \) - длина стороны треугольника.

Подставляя значение стороны треугольника \( a = 3 \) см в формулу, мы получаем:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти радиус вписанного в треугольник круга. Радиус круга будет равен половине высоты треугольника.

\[ r = \frac{h}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \]

Чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу:

\[ S = \pi \times r^2 \]

где \( S \) - площадь круга, а \( r \) - радиус круга.

Подставляя значение радиуса \( r = \frac{3\sqrt{3}}{4} \) см в формулу и предполагая, что значение числа пи \( \pi \) равно 3, мы получаем:

\[ S = 3 \times \left(\frac{3\sqrt{3}}{4}\right)^2 = 3 \times \frac{27}{16} = \frac{81}{16} \approx 5.06 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см, равна приблизительно 5.06 см² (округлено до сотых).