Каково уравнение окружности, полученной после поворота исходной окружности

Question

Геометрия: Каково уравнение окружности, полученной после поворота исходной окружности против часовой стрелки на 90° относительно точки А (-2

Mihaylovich · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно знать исходное уравнение окружности и уравнение поворота.

Предположим, что уравнение исходной окружности задано как (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Шаг 1: Найдем координаты нового центра окружности после поворота на 90° против часовой стрелки относительно точки А (-2, -3). Для этого воспользуемся формулами поворота точки на плоскости.

Формулы поворота точки на 90° против часовой стрелки относительно начала координат выглядят следующим образом:
x" = -y
y" = x

Заменим в формулах x и y на a и b соответственно, чтобы определить новые координаты центра окружности.

x" = -b
y" = a

Шаг 2: Подставим координаты центра окружности, полученные в предыдущем шаге, в уравнение исходной окружности.

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Ставим a = -b и b = a:

(x - (-b))^2 + (y - a)^2 = r^2

(x + b)^2 + (y - a)^2 = r^2

Теперь у нас есть уравнение окружности после поворота на 90° против часовой стрелки относительно точки А (-2, -3):

(x + (-3))^2 + (y - (-2))^2 = r^2

Упростим это уравнение:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2

Ответ: Уравнение окружности, полученной после поворота исходной окружности против часовой стрелки на 90° относительно точки А (-2, -3), имеет вид (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2.

Каково уравнение окружности, полученной после поворота исходной окружности против часовой стрелки на 90° относительно

Mihaylovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!