Каково уменьшение толщины дна стакана, если масса собранного серебра составляет 21,6 г? Площадь кубической стороны

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны вычислить объем собранного серебра. Затем мы сможем использовать этот объем для вычисления изменения толщины дна стакана.

1. Найдем массу серебра, собранного в стакане. В задаче сказано, что масса составляет 21,6 г.

2. Давайте выразим количество вещества серебра в молях. Для этого разделим массу серебра на его молярную массу:
\[n = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{молярная масса}}}} = \frac{{21,6}}{{108}} = 0,2 \text{{ моль}}\]

3. Теперь найдем объем серебра, используя количество вещества и уравнение связи объема, количества вещества и молярной массы:
\[V = \frac{n}{C}\]
где \(C\) - концентрация раствора (молярность). В данном случае нет раствора, поэтому концентрация равна 1. Таким образом,
\[V = 0,2 \text{{ моль}}\]

4. Обратимся к геометрии стакана. Дно стакана представляет собой медную пластину толщиной 2 мм. Чтобы вычислить объем, который занимает это серебро, необходимо умножить его толщину на площадь кубической стороны:
\[V_{\text{{меди}}} = \text{{толщина}}_{\text{{дна}}} \times \text{{площадь кубической стороны}} = 2 \text{{ мм}} \times 10 \times 10 \text{{ см}} = 200 \text{{ см}}^3\]

5. Поскольку плотность меди равна 8,93 г/см³, мы можем использовать эту информацию для вычисления массы меди, которая составляет объем, умноженный на плотность:
\[m_{\text{{меди}}} = V_{\text{{меди}}} \times \text{{плотность меди}} = 200 \text{{ см}}^3 \times 8,93 \text{{ г/см}}^3 = 1786 \text{{ г}}\]

6. Теперь мы можем использовать полученные значения массы серебра и массы меди для вычисления изменения толщины дна стакана. Изменение толщины равно массе меди (которую мы вычислили в предыдущем шаге) разделенной на площадь кубической стороны стакана:
\[ \Delta h = \frac{{m_{\text{{меди}}}}}{{\text{{площадь кубической стороны}}}} = \frac{{1786}}{{10 \times 10}} = 17,86 \text{{ г/см}}^2\]

7. Для ответа нашей задачи мы должны преобразовать единицы измерения в микрометры и округлить до целых чисел. 1 г/см² = 1000 мг/см² = 1000000 мкг/см².
\[ \Delta h = 17,86 \text{{ г/см}}^2 \times 1000000 \text{{ мкг/см}}^2 = 17860000 \text{{ мкм}}^2\]

8. Округлим результат до целого значения:
\[ \Delta h \approx 17860000 \text{{ мкм}}^2 \approx 17860000 \text{{ мкм}}\]

Таким образом, уменьшение толщины дна стакана составляет примерно 17860000 микрометров или 17860 мкм.