Какова масса исходного раствора гидроксида натрия (в граммах, в виде целого числа), если при выпаривании 24 мл воды

У нас есть исходный раствор гидроксида натрия с концентрацией 8%. Нам необходимо найти его массу в граммах.

Давайте примем за \(x\) массу исходного раствора гидроксида натрия в граммах. Также, давайте вспомним основное свойство растворов: массовая доля раствора - это отношение массы растворимого вещества к массе раствора.

У нас получилось, что массовая доля исходного раствора гидроксида натрия составляет 8%. Это значит, что в \(x\) граммах раствора содержится 8% гидроксида натрия.

Теперь можно представить это в виде уравнения:

\[\frac{{8}}{{100}} \cdot x = \text{{масса гидроксида натрия в граммах}}\]

То есть, 8% исходного раствора гидроксида натрия из нашего уравнения эквивалентно массе гидроксида натрия в граммах.

Теперь, нам дано, что при выпаривании 24 мл воды из этого раствора получается 10% раствор. То есть, массовая доля гидроксида натрия в новом растворе составляет 10%.

Мы можем записать это в виде ещё одного уравнения:

\[\frac{{\text{{масса гидроксида натрия в граммах}}}}{{x - 24}} = \frac{{10}}{{100}}\]

Здесь \((x - 24)\) представляет остаток исходного раствора после выпаривания 24 мл воды. 10% гидроксида натрия из нашего уравнения эквивалентно этому остатку.

Теперь, у нас есть два уравнения:

\[\frac{{8}}{{100}} \cdot x = \text{{масса гидроксида натрия в граммах}}\]
\[\frac{{\text{{масса гидроксида натрия в граммах}}}}{{x - 24}} = \frac{{10}}{{100}}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.

Подставим значение первого уравнения во второе уравнение:

\[\frac{{\frac{{8}}{{100}} \cdot x}}{{x - 24}} = \frac{{10}}{{100}}\]

Упростим:

\[\frac{{8x}}{{100(x - 24)}} = \frac{{10}}{{100}}\]

Перемножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей:

\[8x = 10(x - 24)\]

Раскроем скобки:

\[8x = 10x - 240\]

Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения:

\[10x - 8x = 240\]

Упростим:

\[2x = 240\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x = 120\]

Таким образом, масса исходного раствора гидроксида натрия составляет 120 граммов.

Для проверки, давайте подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{{8}}{{100}} \cdot 120 = 9.6\]

Таким образом, получаем, что масса гидроксида натрия в исходном растворе равна 9.6 граммов.

После выпаривания 24 мл воды мы получаем новый раствор с концентрацией 10%. Проверим это:

\[\frac{{9.6}}{{120 - 24}} \approx \frac{{10}}{{100}}\]

Мы получаем, что массовая доля в новом растворе составляет примерно 10%.

Таким образом, масса исходного раствора гидроксида натрия составляет 120 граммов.