Каково угловое ускорение лопатки турбины через 15 секунд после пуска, если лопатка находится на расстоянии 1000

Хорошо, давайте решим задачу о лопатке турбины. У нас есть уравнение, описывающее зависимость линейной скорости \(x\) от времени \(t\), данное как \(x=At+Bt^2\), где \(A=2 \, \text{м/c}\) и \(B=0,8 \, \text{м/c}^2\).

Теперь нам нужно найти угловое ускорение турбины через 15 секунд после пуска. Но прежде чем приступить к решению задачи, нам необходимо определить, как связаны линейная скорость и угловое ускорение лопатки турбины.

Для этого вспомним следующую формулу:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(a\) - угловое ускорение, \(v\) - линейная скорость и \(r\) - расстояние от оси вращения.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем линейную скорость лопатки через 15 секунд. Подставим \(t = 15 \, \text{с}\) в уравнение \(x = At + Bt^2\):

\[x = A \cdot 15 + B \cdot 15^2\]

Вычислим:

\[x = 2 \cdot 15 + 0,8 \cdot 15^2\]

\[x = 30 + 0,8 \cdot 225\]

\[x = 30 + 180\]

\[x = 210 \, \text{мм/c}\]

2. Теперь найдем угловое ускорение лопатки. Подставим найденную линейную скорость \(v = 210 \, \text{мм/c}\) и расстояние от оси вращения \(r = 1000 \, \text{мм}\) в формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\):

\[a = \frac{{210^2}}{{1000}}\]

\[a = \frac{{44100}}{{1000}}\]

\[a \approx 44,1 \, \text{м/c}^2\]

Итак, угловое ускорение лопатки турбины через 15 секунд после пуска составляет примерно \(44,1 \, \text{м/c}^2\).