Каково удлинение пружины, если она имеет жёсткость 10 кН/м, и на неё поднят груз массой 80 кг с ускорением 2 м/с²

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением пружины, её жёсткостью и силой, действующей на неё.

Согласно закону Гука, удлинение пружины пропорционально силе, действующей на неё. Формула для вычисления удлинения пружины имеет следующий вид:

\[F = k \cdot x\]

Где:
- F - сила, действующая на пружину (в данном случае, это сила, с которой груз действует на пружину);
- k - жёсткость пружины;
- x - удлинение пружины.

Для нахождения удлинения пружины необходимо выразить x из полученного уравнения и подставить значения из условия задачи.

Найдём силу, действующую на пружину. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который говорит, что сила F равна произведению массы тела на его ускорение:

\[F = m \cdot a\]

Где:
- m - масса тела (груза);
- a - ускорение груза.

Подставляем известные значения:

\[F = 80 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 = 160 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения удлинения пружины:

\[160 \, \text{Н} = 10 \, \text{кН/м} \cdot x\]

Удлинение пружины (x) необходимо найти в метрах. Для этого преобразуем жёсткость пружины из кН/м в Н/м:

\[10 \, \text{кН/м} = 10 \, \text{кН/м} \cdot 1000 = 10^4 \, \text{Н/м}\]

Подставляем полученные значения:

\[160 \, \text{Н} = 10^4 \, \text{Н/м} \cdot x\]

Для нахождения x делим обе части уравнения на 10^4:

\[\frac{{160 \, \text{Н}}}{{10^4 \, \text{Н/м}}} = x\]

x = 0.016 м

Таким образом, удлинение пружины составляет 0.016 метра (или 1.6 см), когда на неё поднимается груз массой 80 кг с ускорением 2 м/с², направленным вверх.