Каково третье измерение прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что его основание представляет собой прямоугольник с размерами 2 см и 14 см, а диагональ параллелепипеда равняется 15 см?
Сквозь_Подземелья
Выберем третье измерение параллелепипеда как \(h\) (высота). Мы знаем, что основание параллелепипеда представляет собой прямоугольник с размерами 2 см и 14 см, а диагональ параллелепипеда равняется \(d\).
Чтобы найти третье измерение, мы можем использовать теорему Пифагора для основания параллелепипеда.
Для прямоугольника с размерами 2 см и 14 см, мы можем найти длину диагонали \(d\) с помощью формулы:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]
Где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
В данном случае, \(a = 14 \, \text{см}\) и \(b = 2 \, \text{см}\), поэтому:
\[d = \sqrt{14^2 + 2^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10 \, \text{см}\]
Теперь, чтобы найти высоту (\(h\)) параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и высотой:
\[d = \sqrt{h^2 + b^2}\]
Где \(h\) - высота, \(b\) - длина основания параллелепипеда.
В данном случае, \(d = 10 \, \text{см}\) и \(b = 2 \, \text{см}\), поэтому:
\[10 = \sqrt{h^2 + 2^2}\]
Возводя обе части в квадрат, получаем:
\[100 = h^2 + 4\]
Вычитаем 4 из обеих сторон:
\[h^2 = 96\]
Извлекаем квадратный корень:
\[h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \, \text{см}\]
Таким образом, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно \(4\sqrt{6}\) см.
Чтобы найти третье измерение, мы можем использовать теорему Пифагора для основания параллелепипеда.
Для прямоугольника с размерами 2 см и 14 см, мы можем найти длину диагонали \(d\) с помощью формулы:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]
Где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
В данном случае, \(a = 14 \, \text{см}\) и \(b = 2 \, \text{см}\), поэтому:
\[d = \sqrt{14^2 + 2^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10 \, \text{см}\]
Теперь, чтобы найти высоту (\(h\)) параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и высотой:
\[d = \sqrt{h^2 + b^2}\]
Где \(h\) - высота, \(b\) - длина основания параллелепипеда.
В данном случае, \(d = 10 \, \text{см}\) и \(b = 2 \, \text{см}\), поэтому:
\[10 = \sqrt{h^2 + 2^2}\]
Возводя обе части в квадрат, получаем:
\[100 = h^2 + 4\]
Вычитаем 4 из обеих сторон:
\[h^2 = 96\]
Извлекаем квадратный корень:
\[h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \, \text{см}\]
Таким образом, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно \(4\sqrt{6}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
