Каково третье число, если сумма трех чисел равна 160, первое число составляет 14% от этой суммы, а второе число

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\).
Второе число будет \(4x\), так как оно в четыре раза больше первого числа.
Третье число обозначим как \(y\).

Мы знаем, что сумма всех трех чисел равна 160. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x + 4x + y = 160\]

Чтобы выразить \(x\) через \(y\), воспользуемся информацией о том, что первое число составляет 14% от суммы всех трех чисел.
14% в десятичном виде равно 0,14, поэтому мы можем записать:
\[x = 0,14 \cdot (x + 4x + y)\]

Теперь объединим эти два уравнения и решим их:
\[0,14 \cdot (x + 4x + y) + 4x + y = 160\]
\[0,14x + 0,56x + 0,14y + 4x + y = 160\]
\[4,7x + 1,14y = 160\]

Мы также знаем, что сумма трех чисел равна 160:
\[x + 4x + y = 160\]
\[5x + y = 160\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[\begin{cases} 4,7x + 1,14y = 160 \\ 5x + y = 160 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и умножения.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода сложения и умножения:
Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:
\[\begin{cases} 23,5x + 5,7y = 800 \\ 20x + 4y = 640 \end{cases}\]

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы устранить переменную \(y\):
\[(23,5x + 5,7y) + (20x + 4y) = 800 + 640\]
\[43,5x + 9,7y = 1440\]

Таким образом, мы получили новое уравнение:
\[43,5x + 9,7y = 1440\]

Решим полученное уравнение относительно \(x\):
\[43,5x = 1440 - 9,7y\]
\[x = \frac{1440 - 9,7y}{43,5}\]

Теперь подставим это значение \(x\) в одно из начальных уравнений для определения \(y\).
Давайте воспользуемся вторым начальным уравнением:
\[5x + y = 160\]
\[5 \cdot \frac{1440 - 9,7y}{43,5} + y = 160\]
\[\frac{7200 - 48,5y}{43,5} + \frac{43,5y}{43,5} = 160\]
\[\frac{7200 - 5 \cdot 48,5y + 43,5y}{43,5} = 160\]
\[\frac{7200 - 5y}{43,5} = 160\]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):
\[7200 - 5y = 160 \cdot 43,5\]
\[7200 - 5y = 6960\]
\[-5y = 6960 - 7200\]
\[-5y = -240\]
\[y = \frac{-240}{-5}\]
\[y = 48\]

Мы нашли значение \(y\), которое равно 48.

Теперь подставим это значение в одно из начальных уравнений, чтобы найти \(x\).
Воспользуемся вторым начальным уравнением:
\[5x + y = 160\]
\[5x + 48 = 160\]
\[5x = 160 - 48\]
\[5x = 112\]
\[x = \frac{112}{5}\]
\[x = 22,4\]

Таким образом, первое число равно 22,4, второе число равно \(4x\) или 4 умножить на 22,4, что равно 89,6, и третье число равно 48.

Поэтому третье число, в данной задаче, равно 48.