Каково свидетельство идентичности ромба abcd, если даны координаты его вершин a(11; 3; 5) b(5; 3; -7) c(-5

Для того чтобы вычислить свидетельство идентичности ромба \( ABCD \), нам понадобится проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Все стороны ромба равны.
2. Диагонали ромба пересекаются в его серединах, и их длины равны.

Давайте проверим эти условия шаг за шагом:

Шаг 1: Вычисление длин сторон ромба.
Для вычисления длины сторон ромба, применим формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Вычислим длины сторон AB, BC, CD и AD:

AB:
\[ d_{AB} = \sqrt{(5 - 11)^2 + (3 - 3)^2 + (-7 - 5)^2} = \sqrt{36 + 0 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \]

BC:
\[ d_{BC} = \sqrt{(-5 - 5)^2 + (-5 - 3)^2 + (-11 - (-7))^2} = \sqrt{100 + 64 + 16} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \]

CD:
\[ d_{CD} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (-5 - (-5))^2 + (-5 - (-11))^2} = \sqrt{36 + 0 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

AD:
\[ d_{AD} = \sqrt{(1 - 11)^2 + (-5 - 3)^2 + (-5 - 5)^2} = \sqrt{100 + 64 + 100} = \sqrt{264} = 2\sqrt{66} \]

Шаг 2: Проверка равенства длин сторон ромба.
Мы видим, что \( d_{AB} = d_{BC} = d_{CD} = d_{AD} \), то есть длины всех сторон ромба равны.

Шаг 3: Проверка равенства диагоналей ромба.
Для проверки равенства диагоналей, вычислим их длины:

AC:
\[ d_{AC} = \sqrt{(11 - (-5))^2 + (3 - (-5))^2 + (5 - (-11))^2} = \sqrt{256 + 64 + 256} = \sqrt{576} = 24 \]

BD:
\[ d_{BD} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (3 - (-5))^2 + (-7 - (-5))^2} = \sqrt{16 + 64 + 4} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \]

Мы видим, что \( d_{AC} \neq d_{BD} \), следовательно, диагонали ромба не равны.

Итак, по результатам проверки, мы видим, что ромб \( ABCD \) не обладает свидетельством идентичности, так как его диагонали не равны.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять, как проводится проверка свидетельства идентичности ромба на основе его координат. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.